HDU 3535 AreYouBusy

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背包

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本文详细解析了混合背包问题，介绍了三类物品的选择策略及其对应的状态转移方程。第一类物品至少选择一项，第二类最多选择一项，第三类可以任意选择。通过具体的代码实现展示了如何求解此类问题。

分析转自：http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/04/22/3036374.html

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3535

经典混合背包

题目给了很多类别的物品。用数组dp[i][j],表示第i组，时间为j时的快乐值。每得到一组工作就进行一次DP，所以dp[i]为第i组的结果。

　　第一类，至少选一项，即必须要选，那么在开始时，对于这一组的dp的初值，应该全部赋为负无穷，这样才能保证不会出现都不选的情况。

状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i][j-w[x]]+p[x],dp[i-1][j-w[x]]+p[x]));

dp[i][j]: 是不选择当前工作；

dp[i-1][j-w[x]]+p[x]: 第一次在本组中选物品，由于开始将该组dp赋为了负无穷，所以第一次取时，必须由上一组的结果推知，这样才能保证得到全局最优解；

dp[i][j-w[x]]+p[x]：表示选择当前工作，并且不是第一次取;

　　第二类，最多选一项，即要么不选，一旦选，只能是第一次选。

状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[x]]+p[x]);

由于要保证得到全局最优解，所以在该组DP开始以前，应该将上一组的DP结果先复制到这一组的dp[i]数组里，因为当前组的数据是在上一组数据的基础上进行更新的。

第三类，任意选，即不论选不选，选几个都可以。

状态转移方程为：

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[x]]+p[x]);

同样要保证为得到全局最优解，先复制上一组解，数据在当前组更新。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,sum;
int w[110],p[110];
int dp[110][110];

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    while(~scanf("%d%d",&n,&sum)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int i,j,k,g;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&m,&g);
            for(k=1;k<=m;k++)
                scanf("%d%d",&w[k],&p[k]);
            if(g==0){
                for(j=0;j<=sum;j++) //当前组初始化
                    dp[i][j]=-INF;
                for(k=1;k<=m;k++)
                    for(j=sum;j>=w[k];j--)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i][j-w[k]]+p[k],dp[i-1][j-w[k]]+p[k]));
            }else if(g==1){
                for(j=0;j<=sum;j++) //当前组初始化
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                for(k=1;k<=m;k++)
                    for(j=sum;j>=w[k];j--)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[k]]+p[k]);
            }else if(g==2){
                for(j=0;j<=sum;j++) //当前组初始化
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                for(k=1;k<=m;k++)
                    for(j=sum;j>=w[k];j--)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[k]]+p[k]);
            }
        }
        dp[n][sum]=max(dp[n][sum],-1);  //没有完成任务的值都为负的，做输出调整，输出-1
        printf("%d\n",dp[n][sum]);
    }
    return 0;
}