HDU 3535 背包综合-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/gg_gogoing/article/details/40949311

本文详细介绍了背包问题在不同约束条件下的解决方法，包括任意装填、最多装一个和至少装一个的情况。通过使用动态规划算法，文章提供了解决这类问题的步骤和实例，帮助读者理解并掌握背包问题的不同解决策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给3种背包，一种是至少装一个，一种是最多装一个，一种任意。

首先要对一维状态的原始背包很熟悉才可以。此处的i代表滚动的背包类型。

1. 任意的话就是01背包初始化：dp[i][j]=dp[i-1][j]. dp[i][j]=max{dp[i][j] , dp[i][ j-w[i] ]+v[i] } dp[i][j-w[i]] 存在.

2. 最多装一个，就是比较替换。初始化：dp[i][j]=dp[i-1][j]. dp[i][j]=max{ dp[i][j] ,dp[i-1][j-w[i]]+v[i] } dp[i-1][j-w[i]] 存在

3. 至少装一个，先保证装，要么替换要么装入初始化：dp[i][j]=-1.

if(dp[i][k-w]!=-1) dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i][k-w]+v);//如果dp[i][k-w]存在，则表示i组已经取过了，就相当与在去过的基础上再取，即，至少一个

if(dp[i-1][k-w]!=-1) dp[i][k]=max(dp[i-1][k-w]+v,dp[i][k]);//保证一定取一个

#include<cstdio>
#include<cstring>
int dp[110][110];
int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int main()
{
	int n,T,i,j,k,m,s,w,v;
    while(scanf("%d%d",&n,&T)!=EOF)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&m,&s);
			if(s==0)//至少选一个
			{
				for(j=0;j<=T;j++)
					dp[i][j]=-1;//保证下面会有一个被选中
				for(j=1;j<=m;j++)
				{
					scanf("%d%d",&w,&v);
                                        for(k=T;k>=w;k--)
					{
						
					if(dp[i][k-w]!=-1)	   dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i][k-w]+v);//如果dp[i][k-w]存在，则表示i组已经取过了，就相当与在去过的基础上再取，即，至少一个
				    if(dp[i-1][k-w]!=-1)		dp[i][k]=max(dp[i-1][k-w]+v,dp[i][k]);//保证一定取一个
					}
				}
			}
			if(s==1)//至多选一个
			{
				for(j=0;j<=T;j++)
				     dp[i][j]=dp[i-1][j];
				for(j=1;j<=m;j++)
				{
					scanf("%d%d",&w,&v);
					for(k=T;k>=w;k--)
					{
						if(dp[i-1][k-w]!=-1)
						dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k-w]+v);
					}
				}
			}
			if(s==2)//随意选
			{
				for(j=0;j<=T;j++)
				     dp[i][j]=dp[i-1][j];
				for(j=1;j<=m;j++)
				{
					scanf("%d%d",&w,&v);
					for(k=T;k>=w;k--)
					{
						if(dp[i][k-w]!=-1)
						dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i][k-w]+v);
					}
				}
			}
		}
		int ans=-1;
		for(i=0;i<=T;i++)
		{
			if(dp[n][i]>ans)
				ans=dp[n][i];
		}
		 printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}