[JSOI2007] 建筑抢修（贪心）

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———基础算法——— 同时被 2 个专栏收录

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贪心

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本文探讨了一种基于贪心策略的算法，用于解决在有限时间内修复多个建筑的问题。通过按修复时间排序并动态调整修复计划，确保尽可能多的建筑能在规定时间内完成修复。文章详细解释了算法的实现思路，并提供了完整的代码示例。

首先定义：

$t_i$ 表示建筑为自爆的时间
$a_i$ 表示修 $i$ 要的时间

思考一些贪心策略？

直接按 $t$ 贪心？显然不行

我们可以考虑先按 $t$ 贪心，中途再更改
按 $t$ 从小到大排序后，中途轮流遍历每个建筑

如果中途某个建筑 $i$ 无法再 $t_i$ 的时间内修复，那么在先前选择修复的建筑中拿出 $a_j$ 最大的 $j$ 号建筑

若 $a_i<a_j$ ，则放弃 $j$ 转修 $i$

怎么证明？（显然

若第 $i$ 号出现时间不足，那么前 $i$ 个建筑最多修复 $i - 1$ 个

则我们必然选择 $a_i$ 较小的前 $i - 1$ 个建筑，给后面的修复留下更多的时间

实现直接使用堆来维护选择的建筑中 $a_i$ 最大的即可

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <string>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std ;
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define loop(s, v, it) for (s::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)
#define cont(i, x) for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
#define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define ass(a, sum) memset(a, sum, sizeof(a))
#define lowbit(x) (x & -x)
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define pq priority_queue
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define iv inline void
#define enter cout << endl
#define siz(x) ((int)x.size())
#define file(s) freopen(s".in", "r", stdin), freopen(s."out", "w", stdout)
typedef long long ll ;
typedef unsigned long long ull ;
typedef pair <int, int> pii ;
typedef vector <int> vi ;
typedef vector <pii> vii ;
typedef queue <int> qi ;
typedef set <int> si ;
typedef map <int, int> mii ;
typedef map <string, int> msi ;
const int N = 200010 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const int iinf = 1 << 30 ;
const ll linf = 2e18 ;
const int MOD = 1000000007 ;
const double eps = 1e-7 ;
void print(int x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void PRINT(string x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void douout(double x){ printf("%lf\n", x + 0.0000000001) ; }

int T, n, ans ;

struct node {
	int w, t ;
} a[N] ;

pq <int> q ;

bool cmp(node a, node b) {
	return a.t < b.t ;
}

signed main(){
    scanf("%d", &n) ;
    rep(i, 1, n) scanf("%d%d", &a[i].w, &a[i].t) ;
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp) ;
    rep(i, 1, n)
    if (T + a[i].w > a[i].t) {
    	if (a[i].w < q.top()) {
    		T -= q.top() ; q.pop() ;
    		q.push(a[i].w) ;
    		T += a[i].w ;
		}
	} else {
		q.push(a[i].w) ;
		ans++ ;
		T += a[i].w ;
	}
	printf("%d\n", ans) ;
	return 0 ;
}

/*
写代码时请注意：
	1.ll？数组大小，边界？数据范围？
	2.精度？
	3.特判？
	4.至少做一些
思考提醒：
	1.最大值最小->二分？
	2.可以贪心么？不行dp可以么
	3.可以优化么
	4.维护区间用什么数据结构？
	5.统计方案是用dp？模了么？
	6.逆向思维？
*/