RowGame TopCoder - 10664 DP+图论 hqg_ac

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题意是在一段区间中,跳k步,向跳之后必须向右跳,

每一步从a[i]a[i]跳到a[j]a[j]时会获得a[i]+...+a[j]a[i]+...+a[j]的能量,

跳的过程中不得出现任何时刻<0,求MAXMAX

分析:

首先,容易想到结尾时肯定是在某一段区间中跳来跳去刷分。

我们把跳动过程抽象一下

1...ab1...ab abab…… cdcd cdcd …..$

为什么会有abab这一个环? 肯定是ababcdcd之间有一个巨大的负数,需要在abab段刷够分再跳到cdcd段刷分

思路来了:这不就是个裸的 图论+DPDP

dpdp数组被拆分成两部分:tim[i],val[i]tim[i],val[i],分别表示到达i的最小步数和最大分值

预处理出以i为后缀(j(<=i) i)(j(<=i) i)的最大环长(跳过来再跳回去,形成一个正环)C[i]C[i]

初始的时候timtiminf,valinf,valinf−inf

由于NN很小,我们通过BellmanFord的方法解决每一个dp[]dp[](同样也可以用Dijkstra,SPFADijkstra,SPFA

处理方法详见代码和注释

之后,统计答案,只要tim[i]<=Ktim[i]<=K即可

不要忘记最后一次跳到一个最大的地方刷分!!!

注意答案要longlong longlong
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
#define inf ~0ull>>1
#define infs 3LL<<62
long long max(long long a,long long b){
    return a>b?a:b ;
}
class RowGame{
private:
    long long tim[110],val[110],C[110] ;
    long long K;
    int n,nn;
    long long a[110],G[110][110] ; 
    //tim[i]:到达i时最少需要多少步 
    //val[i]:到达i时的最大分 
    //C[i]:i的后缀和的最大值(To 刷分) 
public:
    long long score(vector<int> board,int k){
        K=k; 
        n=board.size() ;
        nn=2*n;
        //nn:拆点,记录向左,向右 
        for (int i=0;i<n;i++) a[i]=board[i] ;
        for (int i=0;i<nn;i++)
        for (int j=0;j<nn;j++)
        G[i][j]=infs ; 
        for (int i=0;i<n;i++){
            long long sum=0;
            for (int j=i;j<n;j++){
                sum+=a[j] ; 
                G[i][j+n]=G[j+n][i]=sum ;//累加得到 
            }
        } 
        for (int i=0;i<nn;i++){ //计算最大环长(枚举i前) 
            C[i]=0;
            for (int j=0;j<nn;j++) C[i]=max(C[i],G[i][j]+G[j][i]) ; 
        }
        for (int i=0;i<nn;i++) {
            tim[i]=inf ;//初始一个oo
            val[i]=infs ;//初始一个-oo
        }
        tim[0]=val[0]=0;
        for (int rnd=0;rnd<nn;rnd++){ //类似Bellman-Ford 
            for (int i=0;i<nn;i++)
            if (tim[i]!=inf){
                for (int j=0;j<nn;j++)
                if (G[i][j]!=infs){
                    long long t=tim[i],v=val[i] ;
                    if (v+G[i][j]<0) { //跳过这段出现负数,需要刷分 
                        if (C[i]<=0) continue ;//并没有起到任何的刷分效果(因为它是负的)
                        long long u=(-(v+G[i][j])+C[i]-1)/C[i] ;
                        //上取整,u表示在i~j这段区间中最少要刷多少回才能跳到下一个地方
                        t+=u*2 ;//+刷分的时间 
                        v+=u*C[i] ;//刷得的分 
                    }
                    v+=G[i][j] ;t++;//还有一次机会,选一个最佳的 
                    if (t<tim[j] || (t==tim[j] && v>val[j])){
                        tim[j]=t;val[j]=v ;//时间更优或者值更大 
                    }
                } 
            }
        } 
        long long ans=0;
        for (int i=0;i<nn;i++){
            if (tim[i]<=K){
                ans=max(ans,val[i]);
                ans=max(ans,val[i]+(K-tim[i])/2*C[i]) ;
                //可以选择当前最大值,或者在这个最大环中刷分 
                if (tim[i]!=K){
                    for (int j=0;j<nn;j++){
                        if (G[i][j]!=infs){
                            ans=max(ans,val[i]+(K-1-tim[i])/2*C[i]+G[i][j]) ;
                            //在最大环上刷分,不要忘记最后一轮再找一个最大位置刷一下 
                        }
                    }
                } 
            }
        } 
        return ans ;
    }
};
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