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题意是在一段区间中,跳k步,向跳之后必须向右跳,
每一步从a[i]a[i]跳到a[j]a[j]时会获得a[i]+...+a[j]a[i]+...+a[j]的能量,
跳的过程中不得出现任何时刻<0,求MAXMAX
分析:
首先,容易想到结尾时肯定是在某一段区间中跳来跳去刷分。
我们把跳动过程抽象一下
1...ab1...ab abab…… cdcd cdcd …..$
为什么会有abab这一个环? 肯定是abab 和cdcd之间有一个巨大的负数,需要在abab段刷够分再跳到cdcd段刷分
思路来了:这不就是个裸的 图论+DPDP 么
dpdp数组被拆分成两部分:tim[i],val[i]tim[i],val[i],分别表示到达i的最小步数和最大分值
预处理出以i为后缀(j(<=i) i)(j(<=i) i)的最大环长(跳过来再跳回去,形成一个正环)C[i]C[i]
初始的时候timtim赋inf,valinf,val赋−inf−inf
由于NN很小,我们通过的方法解决每一个dp[]dp[](同样也可以用Dijkstra,SPFADijkstra,SPFA)
处理方法详见代码和注释
之后,统计答案,只要tim[i]<=Ktim[i]<=K即可
不要忘记最后一次跳到一个最大的地方刷分!!!
注意答案要longlong longlong
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
#define inf ~0ull>>1
#define infs 3LL<<62
long long max(long long a,long long b){
return a>b?a:b ;
}
class RowGame{
private:
long long tim[110],val[110],C[110] ;
long long K;
int n,nn;
long long a[110],G[110][110] ;
//tim[i]:到达i时最少需要多少步
//val[i]:到达i时的最大分
//C[i]:i的后缀和的最大值(To 刷分)
public:
long long score(vector<int> board,int k){
K=k;
n=board.size() ;
nn=2*n;
//nn:拆点,记录向左,向右
for (int i=0;i<n;i++) a[i]=board[i] ;
for (int i=0;i<nn;i++)
for (int j=0;j<nn;j++)
G[i][j]=infs ;
for (int i=0;i<n;i++){
long long sum=0;
for (int j=i;j<n;j++){
sum+=a[j] ;
G[i][j+n]=G[j+n][i]=sum ;//累加得到
}
}
for (int i=0;i<nn;i++){ //计算最大环长(枚举i前)
C[i]=0;
for (int j=0;j<nn;j++) C[i]=max(C[i],G[i][j]+G[j][i]) ;
}
for (int i=0;i<nn;i++) {
tim[i]=inf ;//初始一个oo
val[i]=infs ;//初始一个-oo
}
tim[0]=val[0]=0;
for (int rnd=0;rnd<nn;rnd++){ //类似Bellman-Ford
for (int i=0;i<nn;i++)
if (tim[i]!=inf){
for (int j=0;j<nn;j++)
if (G[i][j]!=infs){
long long t=tim[i],v=val[i] ;
if (v+G[i][j]<0) { //跳过这段出现负数,需要刷分
if (C[i]<=0) continue ;//并没有起到任何的刷分效果(因为它是负的)
long long u=(-(v+G[i][j])+C[i]-1)/C[i] ;
//上取整,u表示在i~j这段区间中最少要刷多少回才能跳到下一个地方
t+=u*2 ;//+刷分的时间
v+=u*C[i] ;//刷得的分
}
v+=G[i][j] ;t++;//还有一次机会,选一个最佳的
if (t<tim[j] || (t==tim[j] && v>val[j])){
tim[j]=t;val[j]=v ;//时间更优或者值更大
}
}
}
}
long long ans=0;
for (int i=0;i<nn;i++){
if (tim[i]<=K){
ans=max(ans,val[i]);
ans=max(ans,val[i]+(K-tim[i])/2*C[i]) ;
//可以选择当前最大值,或者在这个最大环中刷分
if (tim[i]!=K){
for (int j=0;j<nn;j++){
if (G[i][j]!=infs){
ans=max(ans,val[i]+(K-1-tim[i])/2*C[i]+G[i][j]) ;
//在最大环上刷分,不要忘记最后一轮再找一个最大位置刷一下
}
}
}
}
}
return ans ;
}
};