DesertWind TopCoder - 1570 DP+搜索 hqg_ac

最新推荐文章于 2019-02-08 21:11:50 发布

原创最新推荐文章于 2019-02-08 21:11:50 发布 · 287 阅读

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最短路

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本文介绍了一种结合动态规划与图论的博弈问题解决方案。在一个包含沙漠、起点、障碍物和终点的地图上，玩家需根据风向选择路径，目标是在最坏情况下找到从起点到任一终点的最短时间。文章详细解析了如何通过考虑风向对行走时间的影响，利用动态规划求解最优策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$DesertWind$ $TopCoder$ $-$ $1570$

题意：有一张地图,”_”表示沙漠,”@”表示起点,”X”表示障碍物,”*”表示终点（终点可能有多个）

当你准备往一个格子进发时，你会知道当天的风向。如果你逆风走要3天，不逆风1天。

现在问你在最坏情况下最少要走多少天

$Tc$ 的题的题面都很绕， $min max$ 层层套。。。

题解：

这个题目还是比较水的，关键在题意理解

你肯定尽可能最短路，控制风向的人肯定是让你的最短路径可能的长，好似一场博弈

这又是一道 $DP$ 与图论(搜索)结合的题

$dp[i][j]$ 表示到达 $i,j$ 的最坏天数

$dp[i][j]$ 肯定从八个方向 $(tx,ty)$ 推得。

对于 $dp[tx][ty]$ 中最小的，控制风向的人必定使得风向与之相反，而你肯定会走第二小的

于是 $dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[tx1][ty1]+3，dp[tx2][ty2]+1)$

$dp[tx1][ty1]$ 是最小的， $dp[tx2][ty2]$ 是第二小的

最后答案就是 $dp[s][t]$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int N=100 ;
int dx[8]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1} ;
int dy[8]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1} ;
class DesertWind{
public:
    int n,m,s,t; 
    int dp[N][N],a[N][N],tmp[10] ;
    bool check(int x,int y){return (x>0 && y>0 && x<=n && y<=m) ;}
    int change(char c){
        if (c=='-') return 1 ;
        if (c=='X') return 2 ;
        if (c=='@') return 3 ;
        if (c=='*') return 4 ; 
    }
    int daysNeeded(vector <string> theMap){
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); 
        n=theMap.size();m=theMap[1].size() ;
        for (int i=0;i<n;i++){
            for (int j=0;j<m;j++){
                a[i+1][j+1]=change(theMap[i][j]) ;
                if (theMap[i][j]=='*') dp[i+1][j+1]=0 ;
                else if (theMap[i][j]=='@') {
                    s=i+1;t=j+1;
                }
            }
        }
        for (int rnd=0;rnd<n*m;rnd++){
            for (int i=1;i<=n;i++){
                for (int j=1;j<=m;j++){
                    if (a[i][j]==2) { //障碍物 
                        continue ;
                    } 
                    int cnt=0;
                    for (int k=0;k<8;k++){
                        int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k] ;
                        if (!check(tx,ty)) continue;
                        tmp[++cnt]=dp[tx][ty] ; 
                    }
                    sort(tmp+1,tmp+cnt+1) ;
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],min(tmp[1]+3,tmp[2]+1)) ;
                }
            }
        }
        if (dp[s][t]==0x3f3f3f3f) return -1 ;
        else return dp[s][t] ;
    }
};