0x5f3759df的推导

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#0x5f3759df #平方根倒数速算 #0x3f7a3bea

本文介绍了一个用于快速计算浮点数平方根倒数的神奇数字0x5f3759df及其推导过程，并扩展讨论了指数范围-1到1的情况，得到了另一个原始数字0x3f7a3bea。文中还涉及到了IEEE754浮点数标准的相关知识。

关于0x5f3759df的推导过程，公式太多懒得打，直接上手稿，字太丑请忽略，数学符号能看懂就能理解了，同时需要掌握IEEE754标准关于浮点数的定义。



有问题可探讨。关于这个神奇的数字，除了计算x^(-1/2)，指数还可扩展成-1到1的范围，得到另一个更原始的0x3f7a3bea。

快速开方之魔法数 0x5f3759df
渣渣小码农的博客
08-03 895
快速开方之魔法数0x5f3759df
数值计算 --- 平方根倒数快速算法(上)
松下J27录放机
09-21 1228
由于平方根倒数快速算法实在是太过经典，出于对code中magic number"0x5f3759df"的好奇，出于对John Carmack“what the fuck!”这一锐评的热爱，还有出于对于这一算法的原作者Greg Walsh的致敬。我写了这篇文章，作为该算法的自学笔记。
1024个智慧故事：一行代码改变游戏世界！
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shiter编写程序的艺术
10-07 833
随着硬件技术的发展，现代GPU已经内置了专门的硬件单元来高效处理数学运算，包括平方根和倒数计算。，而是利用浮点数在计算机中的表示方式，通过位操作得到一个非常接近的近似值，再通过牛顿迭代法 refining 这个近似值。在《雷神之锤3》这样的3D射击游戏中，每个画面帧都需要进行数百万次此类运算，即使是微小的优化也能带来显著的性能提升。在《雷神之锤3》这样的游戏中，这意味着图形渲染速度的大幅提升，或者说在相同硬件条件下能够呈现更复杂的场景和特效。，不同的计算顺序会导致微小的舍入误差累积，最终造成结果差异。
【魔术数字 Magic Number】神奇的平方根倒数快速估算法
weixin_54010404的博客
08-07 3357
我们把一些出现在代码中的不明所以却又发挥重要作用的数字称作魔术数字(Magic Number)。这通常是因为程序员不加注释造成的后果，数字的意义只有本人清楚（更准确地说，可能只有本人在写代码的时候还记得清楚）。我们不妨学习一下费马先生，解释一句：我已经想到一个绝妙的数字用来解决这个问题，但这里的地方太小，写不下完整的注释。而在算法界流传着一个著名的魔术数字案例：用来快速估算平方根倒数的0x5f3759df，第一个提出这种算法的神人真的可以为自己辩驳一句：真的不是几句注释能解释得明白的呀。
数学之美：平方根倒数速算法中的神奇数字 0x5f3759df
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zdy0_2004的专栏
09-08 1万+
http://blog.jobbole.com/105295/?ref=myread 本文由 伯乐在线 - JLee 翻译，黄利民 校稿 英文出处：Christian Plesner Hansen。 【伯乐在线导读】：在伯乐小组的这个讨论帖《你见过或写过的最复杂的 C 语言程序是？》中，就提到了「平方根倒数速算法」中的神奇数字 0x5f3759df。Chris
float Q_sqrt(float number) { if( number <= 0 )return 0; int i; float x2, y; const float threehelfs = 1.5f; x2 = number * 0.5f; y = number; i = *(int *)&y; i = 0x5f3759df - (i >> 1); y = *(float *)&i; y = number * y * (threehelfs - (x2*y*y)); return y; }
09-23
其中 $I_x$ 是 `x` 的浮点位表示成整数形式，$R$ 就是 `0x5f3759df`。 #### 3. **牛顿迭代法改进精度** 对函数： $$ f(y) = \frac{1}{y^2} - x = 0 $$ 解得 $y = 1/\sqrt{x}$ 牛顿迭代公式： $$ y_{n+1} = y_n \...
数值计算 --- 平方根倒数快速算法(中)
松下J27录放机
09-22 1118
由于平方根倒数快速算法实在是太过经典，出于对code中magic number"0x5f3759df"的好奇，出于对John Carmack“what the fuck!”这一锐评的热爱，还有出于对于这一算法的原作者Greg Walsh的致敬。我写了这篇文章，作为该算法的自学笔记。
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weixin_45473792的博客
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YZXnuaa的博客
03-20 3119
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lao_mage的专栏
06-07 1547
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05-07 1163
下列代码是在《雷神之锤 III 竞技场》源代码中的一个函数（已经剥离了 C 语言预处理器的指令）。其实，最早在 2002 年（或 2003 年）时，这段平方根倒数速算法的代码就已经出现在 Usenet 与其他论坛上了。这段代码在程序员圈内引起了非常大的讨论。这段代码读起来完全不知所云，尤其是那个魔数 0x5f3759df，完全不知道是个什么东西，所以，注释里也是 What the fuck。今天的这篇文章主要是想带你来了解一下这个函数中的代码究竟是怎样出来的。
牛bee的InvSqrt函数-神秘的0x5f3759df
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12-06 1536
参考文章：一个Sqrt函数引发的血案 InvSqrt(value)函数相当于1.0/sqrt(value)，只是一个简单地开平方取到数而已，但是下面这个代码竟然比1.0/sqrt(value)快了4倍！ float Q_rsqrt( float number ) { long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = numb...
开平方与魔数0x5F3759DF：Quake III 开源代码
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04-12 389
float Q_rsqrt( float number ) { 　　long i; 　　float x2, y; 　　const float threehalfs = 1.5F; 　　x2 = number * 0.5F; 　　y = number; 　　i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level h...
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Quake-III Arena (雷神之锤3)是90年代的经典游戏之一。最近，QUAKE的开发商ID SOFTWARE遵守GPL协议，公开了QUAKE-III的原代码，让世人有幸目睹Carmack传奇的3D引擎的原码。我们知道，越底层的函数，调用越频繁。3D引擎归根到底还是数学运算。那么找到最底层的数学运算函数（game/code/q_math.c），必然是精心编写的。里面有很多有趣的函数，很多都令人惊奇，估计我们几年时间都学不完。 在/code/game/q_math.c里发现了这样一段代码。 它的
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