平方根倒数速算法

在电影《微微一笑很倾城》中，肖奈大神在玻璃上写了一堆公式，提到平方根倒数速算算法，这个到底是一个什么算法？笔者看电影的时候打开手机学了一下，发现该算法的作者真乃神人！今天有空，就把该算法写一写。

在3D图形编程中，经常要求平方根的倒数，即1/Sqrt(x)，如果用一般的代码(float)(1.0/sqrt(x)),,精度高，但是非常慢；我们需要一个快速，而又足够高精度的算法；著名游戏《雷神之锤III》的代码在2002年左右被披露，人们发现了一段用于快速计算平方根倒数的代码，下面是整理后的代码（去掉了一些宏定义）。

[csharp] view plain copy

1. float InvSqrt (float x)  
2. {  
3. float xhalf = 0.5f*x;  
4. int i = *(int*)&x; // get bits for floating value  
5. i = 0x5f3759df - (i >> 1);// L1：gives initial guess y0  
6. x = *(float*)&i; //l2：convert bits back to float  
7. x = x*(1.5f - xhalf*x*x);  //l3：Newton step, repeating increases accuracy  
8. return x;  
9. }  

[csharp] view plain copy

1.   

该程序运行效率极高，经测试，基本是使用直接开根号求倒数程序的4倍速度！一时间惊为天人。那么这段代码到底怎么理解？为什么中间出现了0x5f3759df这样一个完全无厘头的magic number？

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

该算法的本质其实就是牛顿迭代法（Newton-Raphson Method，简称NR）。NR是一种求方程的近似根的方法。首先要估计一个与方程的根比较靠近的数值，然后根据公式推算下一个更加近似的数值，不断重复直到可以获得满意的精度。其公式如下：

函数：y=f(x)
其一阶导数为：y'=f'(x)
则方程：f(x