【BZOJ 3754】【JZOJ 3410]】Tree之最小方差树 -

Description

Wayne 在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中，Wayne 建造了N 个城市，现在他想在这些城市间修一些公路，当然并不是任意两个城市间都能修，为了道路系统的美观，一共只有M 对城市间能修公路，即有若干三元组(Ui， Vi，Ci) 表示Ui 和Vi 间有一条长度为Ci 的双向道路。当然，游戏保证了，若所有道路都修建，那么任意两城市可以互相到达。

Wayne 拥有恰好N - 1 支修建队，每支队伍能且仅能修一条道路。当然，修建长度越大，修建的劳累度也越高，游戏设定是修建长度为C 的公路就会有C 的劳累度。当所有的队伍完工后，整个城市群必须连通，而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况，若劳累情况差异过大，可能就会引发骚动，不利于社会和谐发展。Wayne 对这个问题非常头疼，于是他想知道，这N - 1 支队伍劳累度的标准差最小能有多少。

Solution

这题的解法绝对是我见过的最鬼畜的之一，根本没有往这个方向想过QAQ；
因为方差要用到平均数，我们就先枚举一个参考平均数（精确到0.1即可），计算出每个边权于它的差，再做一遍最小生成树，生成了n-1条边后在计算真正的平均值，就可以得出答案了，
复杂度：$O(100*10*m\log(m))$;
小心精度问题！

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sqr(a) ((a)*(a))
using namespace std;
typedef double db;
const int N=150,M=2500,maxlongint=2147483640;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,S;
db ans;
int g[N];
struct qqww{int x,y,s;db z;}B[M],b[M];
bool PX(qqww a,qqww b){return a.z<b.z;}
db min(db a,db b){return a<b?a:b;}
int gf(int q){return g[q]=(g[q]==q?q:gf(g[q]));}
int main()
{
    int mx=0,mi=100,q;
    read(n),read(m);
    fo(i,1,m) read(B[i].x),read(B[i].y),B[i].z=read(q),B[i].s=i,mx=max(mx,q),mi=min(mi,q);
    n--;ans=maxlongint;
    for(db av=mi;av<mx;av+=0.1)
    {
        fo(j,1,m)b[j]=B[j],b[j].z=sqr(B[j].z-av);
        sort(b+1,b+1+m,PX);
        fo(j,1,n+1)g[j]=j;
        int q=n,sum=0,SUM=0;
        for(int j=1;q&&j<=m;j++)
        {
            int x=gf(b[j].x),y=gf(b[j].y);
            if(x!=y)
            {
                g[x]=y;q--;
                SUM+=sqr(B[b[j].s].z),sum+=B[b[j].s].z;
            }
        }
        if(!q)
        {
            db av=1.0*sum/n;
            ans=min(ans,SUM-2*av*sum+sqr(av)*n);
        }
    }
    printf("%.4lf",sqrt(1.0*ans/n));
    return 0;
}