HDU 2121 无固定点的最小树形图

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本题为不是固定根的最小树形图，我们可以虚拟出一根来，然后在把这个根跟每个点相连，相连的点可以设为无穷大，或者设为所有边和大一点，比如为r，然后就可以利用最小树形图进行计算了，计算出的结果减去r,如果比r还大就可以认为通过这个虚拟节点我们连过原图中两个点，即原图是不连通的，我们就可以认为不存在最小树形图。关于输出最小根也挺简单，在找最小入弧时，如果这条弧的起点是虚拟根，那么这条弧的终点就是要求的根。
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
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#include<set>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
using namespace std;
const double eps=1e-10;
#define M 1009
#define type __int64
const type inf=(1LL)<<60;
struct point 
{
	int x,y,h;
}p[M];

struct Node{
	int u , v;
	type cost;
}E[M*M+5];
int pre[M],ID[M],vis[M];
type In[M],sum; 
int n,m,ansi;
type Directed_MST(int root,int NV,int NE) {
	type ret = 0;
	while(true) {
		//1.找最小入边
		for(int i=0;i<NV;i++) In[i] = inf;
		for(int i=0;i<NE;i++){
			int u = E[i].u;
			int v = E[i].v;
			if(E[i].cost < In[v] && u != v) {
				pre[v] = u;
				if(u==root)//记录是root从哪一条边到有效点的（这个点就是实际的起点）
				ansi=i;
				In[v] = E[i].cost;
			}
		}
		for(int i=0;i<NV;i++) {
			if(i == root) continue;
			if(In[i] == inf)	return -1;//除了跟以外有点没有入边,则根无法到达它
		}
		//2.找环
		int cntnode = 0;
	memset(ID,-1,sizeof(ID));
	memset(vis,-1,sizeof(vis));
		In[root] = 0;
		for(int i=0;i<NV;i++) {//标记每个环
			ret += In[i];
			int v = i;
			while(vis[v] != i && ID[v] == -1 && v != root) {
				vis[v] = i;
				v = pre[v];
			}
			if(v != root && ID[v] == -1) {
				for(int u = pre[v] ; u != v ; u = pre[u]) {
					ID[u] = cntnode;
				}
				ID[v] = cntnode ++;
			}
		}
		if(cntnode == 0)	break;//无环
		for(int i=0;i<NV;i++) if(ID[i] == -1) {
			ID[i] = cntnode ++;
		}
		//3.缩点,重新标记
		for(int i=0;i<NE;i++) {
			int v = E[i].v;
			E[i].u = ID[E[i].u];
			E[i].v = ID[E[i].v];
			if(E[i].u != E[i].v) {
				E[i].cost -= In[v];
			}
		}
		NV = cntnode;
		root = ID[root];
	}
	return ret;
}
int main()
{
	int u,v;
	type w;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		sum=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d%I64d",&u,&v,&w);
			u++;
			v++;
			E[i].u=u;
			E[i].v=v;
			E[i].cost=w;
			sum+=w;
		}
		sum++;
		for(int i=m;i<m+n;i++)//第i条边的终点为i-m;
		{
			E[i].u=0;
			E[i].v=i-m+1;
			E[i].cost=sum;
		}
		type ans=Directed_MST(0,n+1,m+n);
		if(ans==-1||ans-sum>=sum)//最小树形图的边权和值大于sum的两倍，说明不可能构成最小树形图，因为必定存在两条从虚拟点出发的边
		puts("impossible");
		else 
		{ printf("%I64d %d\n",ans-sum,ansi-m);//利用i>=m时，第i条边的终点为i-m;这里不能替换为E[ansi].v-1;因为E[i]在朱刘算法过程中节点信息会变化。
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}