hdu 2121 无固定根的最小树形图

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解析

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本题为不是固定根的最小树形图，我们可以虚拟出一根来，然后在把这个根跟每个点相连，相连的点可以设为无穷大，或者设为所有边和大一点，比如为r，然后就可以利用最小树形图进行计算了，计算出的结果减去r,如果比r还大就可以认为通过这个虚拟节点我们连过原图中两个点，即原图是不连通的，我们就可以认为不存在最小树形图。关于输出最小根也挺简单，在找最小入弧时，如果这条弧的起点是虚拟根，那么这条弧的终点就是要求的根。 但是我们根据最小入边的性质，可知，如果没缩点，必然找不到那个根，因为虚拟根连的边都非常大。但是缩点后，找到的必然是最小的那个序号的根。

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代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000+100;
typedef long long LL;
int deg[maxn];
struct node {
    int u, v;
    LL w;
    node ()
    {}
    node (int _u, int _v, int _w) {
        u = _u;
        v = _v;
        w = _w;
    }
}edge[maxn*maxn], p[100000+10];
LL in[maxn];
int vis[maxn], id[maxn], pre[maxn];
int pos;
LL Directed_MST(int root, int n, int m, node e[]) {
    LL ret = 0;
    while (1) {
        //第一步：找到入边最小边
        for (int i=0; i<n; i++)
            in[i] = INF;
        for (int i=0; i<m; i++) {
            int u = e[i].u, v = e[i].v;
            if (e[i].w < in[v] && u != v) {
                in[v] = e[i].w;
                pre[v] = u;
                if (u == root)  //找到与源点相连的点就是树形图的根 
                    pos = i;
            }
        }

        for (int i=0; i<n; i++) { //没有入边，就不会产生最小树形图
            if (i == root)
                continue;
            if (in[i] == INF)
                return -1;
        }
        int cntnode = 0;
        memset(id, -1, sizeof(id));
        memset(vis, -1, sizeof(vis));
        // 第二步：找环
        in[root] = 0;
        for (int i=0; i<n; i++) {
            ret += in[i];
            int v = i;
            while (vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root) {
                vis[v] = i;
                v = pre[v];
            }
            if (v != root && id[v] == -1) {
                for (int u=pre[v]; u!=v; u=pre[u])
                    id[u] = cntnode;
                id[v] = cntnode++;
            }
        }
        if (cntnode  == 0)
            break;

        for (int i=0; i<n; i++) {
            if (id[i] == -1)
                id[i] = cntnode++;
        }

        //第三步：缩点、重新标记
        for (int i=0; i<m; i++) {
            int v = e[i].v;
            e[i].u = id[e[i].u];
            e[i].v = id[e[i].v];
            if (e[i].u != e[i].v)
                e[i].w -= in[v];
        }
        n = cntnode;
        root = id[root];
    }
    return ret;
}

int main() {
    int n, m;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        memset(deg, 0, sizeof(deg));
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        memset(id, -1, sizeof(id));
        memset(vis, -1, sizeof(vis));
        LL sum = 0;
        for (int i=0; i<m; i++) {
            int u, v;
            LL w;
            scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
            edge[i] = node(u, v, w);
            sum  += w;
        }
        sum++;
        for (int i=m; i<n+m; i++) {
            edge[i] = node(n, i-m, sum);
        }
        LL ans = Directed_MST(n, n+1, n+m, edge);
        if (ans == -1 || ans-sum >= sum)
            puts("impossible");
        else
            printf("%lld %d\n", ans-sum, pos-m);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}