背包问题之两个例题：Inflate & Building

最新推荐文章于 2024-02-08 09:40:16 发布

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本文介绍两款竞赛编程问题：问题#1涉及在限定时间内选取题目以最大化得分；问题#2则是在有限资源下选择建筑物以实现最佳效果。两问题均通过动态规划解决。

Problem #1:Inflate

Description

设计一次竞赛使得选手最大可能的得分尽可能高。可供选择的题目共有N类（1 <= N<= 10,000），你可以从每一类题目中选出任意道题或不选组成一次竞赛。某一类题中的每一道题都需要相同的时间并能得到相同的分数。竞赛总时间不超过M分钟（1 <=M <= 10,000）。

Input Format

第一行两个整数M, N分别表示竞赛总时间与题目类数；第2到N+1行每行两个整数，分别表示这类题每一道的分数和所需时间。

Output Format

仅一行，即给定条件下最大可能的得分。

Sample Input

Sample Output

Source Program

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXNUM 10002
#define MAX(a,b) a>b?a:b

int M;			//竞赛总时间 
int N;			//竞赛题的类别数 
int s[MAXNUM];  //题i的分数 
int t[MAXNUM];  //题i所需的时间 
int f[MAXNUM];   
	
int main()
{
	//freopen("test.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&M,&N);
	for (int i=1; i<=N; i++)
		scanf("%d%d",&s[i],&t[i]);
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for (int i=1; i<=N; i++)
		for (int j=0; j<=M; j++)
			if (j<t[i]) f[j]=f[j];
			else f[j]=MAX(f[j], f[j-t[i]]+s[i]);
	printf("%d\n",f[M]);
	//fclose(stdin);
	return 0;
}

Problem #2:Building

Description

WOW是BLIZZARD公司开发的一款网络游戏，游戏的背景是处在一个叫做艾泽拉斯的神秘大陆上的。在这片陆地上生活着许多不同种族不同部落的奇幻生物，暗夜精灵就是其中的一员。他们拥有高深的科技和强大的魔法，但却因为性格的冷傲孤僻而不被其他种族所接受。为了改善这种状况，半神塞纳留斯决定发展有暗夜精灵族特色的产业来吸引外族，他发现暗夜精灵的建筑风格深受世人青睐，因为它们都是古树的造型，且具有一种神奇的魔力，就是在占地面积不变的情况下可以自由改变形状，使得建筑之间完全没有空隙。

于是，他将这一艰巨的任务交给了部落中最具天赋的工程师守望者玛维，让他在一块面积为n（0<=n<=100）的土地上建造若干个建筑，这些建筑都有各自的占地面积q(0<=q<=100)，价格p(0<=w<=100)和魅力值v(0<=v<=100)。就暗夜精灵当前掌握的科技来看，他们可以建造m(0<=m<=100)种建筑，为了不使游客感到乏味，每一种建筑规定最多只能建一座。

你的任务就是替玛维想出一种选择建造的方案，使得最多用k(0<=k<=100)的金钱，在面积为n的土地上建出的建筑具有最高的魅力值。

Input Format

第一行有三个数m,n,k;以下有m行，分别包含了m种建筑的占地面积q，价格p和魅力值v。

Output Format

仅有一个数，为最高魅力值。

Input Sample

Sample Output

Source Program

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXNUM 101
#define MAX(a,b) a>b?a:b

int m;			//建筑的种类数 
int n;   		//土地的面积   
int k;			//使用的金钱数 
int q[MAXNUM];  //建筑i的占地面积 
int p[MAXNUM];  //建筑i的价格
int v[MAXNUM];	//建筑i的魅力值 
int f[MAXNUM][MAXNUM];  //f表示前i个获得的最大魅力值 

int main()
{
	//freopen("building7.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
	for (int i=1; i<=m; i++)
		scanf("%d%d%d",&q[i],&p[i],&v[i]);
	memset(f,0,sizeof(f)); 
	for (int i=1; i<=m; i++)
		for (int j=n; j>=1; j--)
			for (int h=k; h>=1; h--)
				if (j<q[i]||h<p[i]) f[j][h]=f[j][h];
				else f[j][h]=MAX(f[j][h], f[j-q[i]][h-p[i]]+v[i]);
	printf("%d\n",f[n][k]);
	//fclose(stdin);
	return 0;
}