T30158 石子合并（简单版）（区间DP模板题）

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本文详细解析了T30158石子合并问题，通过动态规划算法求解最小合并代价，提供了完整的代码实现，展示了如何枚举区间并计算最优解。

T30158 石子合并（简单版）
T30158
题目描述
N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

输入格式
第1行：N（2 <= N <= 100) 第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000）

输出格式
输出最小合并代价

输入
4
4 5 9 4

输出
43
54

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int dp[110][110]; //表示从i到j所要花费的代价。
int a[110];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    for (int len = 2; len <= n; len++)
    { //枚举区间长度
        for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++)
        {                                       //枚举左边区间
            int j = i + len - 1;                //枚举右边区间
            dp[i][j] = dp[i][i] + dp[i + 1][j]; //初始化dp起点
            for (int k = i + 1; k < j; k++)
            { //对区间进行分割
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
            }
            for (int k = i; k <= j; k++)
            {
                dp[i][j] += a[k];
            }
        }
    }
    cout << dp[1][n] << endl;
    return 0;
}