7-23 还原二叉树 (25分)

本文介绍了一种通过先序和中序遍历序列计算二叉树高度的方法,使用递归深度优先搜索策略,解析输入序列并计算树的最大高度。

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7-23 还原二叉树 (25分)
给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,要求计算该二叉树的高度。

输入格式:
输入首先给出正整数N(≤50),为树中结点总数。下面两行先后给出先序和中序遍历序列,均是长度为N的不包含重复英文字母(区别大小写)的字符串。

输出格式:
输出为一个整数,即该二叉树的高度。

输入样例:
9
ABDFGHIEC
FDHGIBEAC
输出样例:
5

#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
char in[1005], pre[1005];
int dfs(char *pre, char *in, int n)
{
    if (n == 0)
        return 0;
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        if (in[i] == *pre)
        {
            break;
        }
    }
    int left = dfs(pre + 1, in, i);
    int right = dfs(pre + i + 1, in + i + 1, n - i - 1);
    return max(left, right) + 1;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> pre[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> in[i];
    }
    cout << dfs(pre, in, n);
    return 0;
}
还原二叉树是指根据二叉树的前序遍历序遍历结果,重建出原二叉树的过程。实现这个过程的关键是找到二叉树的根节点,然后再根据根节点将左子树右子树递归地还原。 首,我们需要定义一个二叉树节点的类,包含节点值、左孩子节点右孩子节点的属性。接下来,我们可以使用递归的方法来还原二叉树。 我们可以利用前序遍历的结果,找到二叉树的根节点。前序遍历结果的第一个元素就是根节点的值。然后,我们可以在中序遍历结果中找到根节点的位置,将中序遍历结果为左子树右子树的部。 接下来,对于根节点的左子树,我们可以用前序遍历结果序遍历结果的左子树部递归地还原左子树。同理,对于根节点的右子树,我们可以用前序遍历结果序遍历结果的右子树部递归地还原右子树。 最后,我们将根节点的左子树右子树连接到根节点上,就可以得到还原后的二叉树。 下面是一个简单的Python代码实现还原二叉树的过程: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None # 根据前序遍历结果找到根节点 root_val = preorder[0] root = TreeNode(root_val) # 在中序遍历结果中找到根节点的位置,将左子树右子树开 root_index = inorder.index(root_val) left_inorder = inorder[:root_index] right_inorder = inorder[root_index+1:] # 递归还原左子树右子树 left_preorder = preorder[1:1+len(left_inorder)] right_preorder = preorder[1+len(left_inorder):] root.left = buildTree(left_preorder, left_inorder) root.right = buildTree(right_preorder, right_inorder) return root # 测试 preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7] inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7] root = buildTree(preorder, inorder) ``` 以上是还原二叉树的简单实现。这个方法的时间复杂度为O(n),其中n是二叉树节点的个数。
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