HDOJ HDU 1060 Leftmost Digit

Gy_Blog

于 2017-09-10 11:18:23 发布

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分类专栏： -----------HDOJ 题目----------- 数论题目文章标签： HDOJ

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本文介绍了HDOJ1060 LeftmostDigit的解题思路，通过使用对数化简的方法求解N^N(N的N次方)最左侧的数字。该方法避免了直接计算大数带来的问题，利用科学计数法和对数性质进行巧妙转换。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDOJ 1060 Leftmost Digit

题目

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题意

求 $N ^ N$ (N ^ N) (1<=N<=1,000,000,000). 最左面的一位

题解

这种 n 巨大的题目，暴力一定是不行的
这就是技巧了
通常很大的数而且可以表示乘幂形式的都可以用对数化简
$\lg (N^N) = N \times \lg N$
把 $N^N$ 表示成科学计数法 $a \times 10 ^ m$ (由科学计数法0 < a < 1)
取对数 $N \times \lg N = m + \lg a$
即m为 $N \times \lg N$ 的整数部分 a为小数部分
即 $\lfloor a * 10 \rfloor$ 为答案
m = $\lfloor N \times \lg N \rfloor$

$lg a = N \times lg N - ⌊ N \times lg N ⌋$ $\lg a = N \times \lg N - \lfloor N \times \lg N \rfloor$
$a = 10 (lg a)$ $a = 10^(\lg a)$ (MathJax 表达式好像不太对，注一下 a = 10^(lg a))

代码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int n,m;
    double t;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        cin >> m;
        t = m*log10(m);
        t -= floor(t);
        cout << (int)pow(10,t) << endl;;
    }
    return 0;
}