《深入理解计算机系统》（CSAPP）浮点数习题：对于一种具有n位小数的浮点格式，给出不能准确描述的最小正整数的公式？

最新推荐文章于 2023-04-03 11:48:44 发布
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分类专栏： 学习笔记 文章标签： 浮点数 深入理解计算机系统 CSAPP
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本文介绍了如何确定一种具有n位小数的浮点数格式不能准确描述的最小正整数的公式。通过分析浮点数的规格化表示，得出该值为2^(n+1)+1，讨论了当整数二进制表示超过浮点数尾数位数时导致的不准确性，并通过实例展示了如何判断哪些整数不能被浮点数精确表示。

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题目：对于一种具有n位小数的浮点格式，给出不能准确描述的最小正整数的公式（因为想要准确表示它可能需要n+1位小数）。假设阶码字段长度k足够大，可以表示的阶码范围不会限制这个问题。

思路：整数的二进制表示的低位，和浮点表示的小数部分的高位是匹配的，可以通过移位来得到浮点表示的小数部分。
因为要求的是正整数的表示，因此可以排除非规格化的数值范围，因为这些值全部都小于1。在考虑规格化的数值范围里，倘若需要n+1位小数表示，并且是最小的小数的话，则应该是由n个0和最低位的1个1组成。也就是此时的尾数M = 1 + f = 1 + 2-n-1，由公式V=2E*M，使用阶码抵消掉小数位，则取阶码为2n+1，因此得到值为2n+1+1，即为n位浮点格式不能准确描述的最小正整数。

结合例子理解一下

实际上尾数决定了浮点数的精度，尾数只有23位，加上省略的小数点前的那位就是24位。如果一个int类型的值小于224，那么float是完全可以表示的。如果int类型大于224就不一定能表示了。如一个int数值的二进制表示形式是1000 0000 0000 0000 0000 0000，表示成指数形式是1.0000 0000 0000 0000 0000 000 * 223，对应的float的类型，尾数位全部为0，指数位是23+127=150，这样完全没有问题。假如一个int数值的二进制表示形式是10000

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