NOJ——[1480] 懒惰的风纪委Elaine

Elaine作为风纪委成员利用不同类型的传送卷轴检查街道,避免步行。此问题通过多重背包算法解决,确定能直接传送到哪些街道。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

  • 问题描述
  • Elaine是学园都市中的一个风纪委,每天都会接到命令对某个街道进行检查,并抓捕危险分子。她所在的风纪委支部附近有M条街道。这些街道由北到南并排 均匀的分布在一条直线上,每条街道之间的距离都为1。但是众所周知,Elaine是一个很懒很懒的人(-..-说我坏话!!被我看到了!!),她不想一步 一步走完所有街道,但好在她的好友Kuso为她制作了大量的传送卷轴。不过,因为Kuso的能力等级太低,他制作的卷轴有严重的缺点,他的卷则只能向南飞 一段固定的距离(当然,他预先制作了很多种类的卷轴),而Elaine所在的风纪委支部却在最北边。每一次出去检查,Elain都要使用好几张卷轴。但如 果是某些不能传送到的地方,Elaine只能走过去了。不过回来的话,她就可以用自带的传送系统传送到支部的传送点。

    有一天,Elaine想知道,如果她从风纪委支部出发,可以检查那些街道。她手里有N种传送卷轴(1,2,3,,,N),每个卷轴可以传送的距离为Ai,卷轴的数量为Ci。则Elaine靠那些卷轴,可以不走路而直接传送的有哪些街道?

  • 输入
  • 数据有多组输入。每一组数据的第一行有两个数:N,M(0<N<=100,0<M<=1000)。分别表示传送卷轴的种类数和街 道数量。在第二行有2N个数,A1,A2,A3...An,C1,C2,C3...Cn (1<=Ai<=100000,1<=Ci<=1000)。数据输入以0 0结束。
  • 输出
  • 每组数据占一行,输出一个数,为Elaine可以传送到的街道总数。
  • 样例输入
  • 3 10
    1 2 4 2 1 1
    2 5
    1 4 2 1
    0 0
  • 样例输出
  • 8
    4
  • 提示
  • 风纪委支部到第一条街道的距离也为1。
  • 来源
  • 本站或者转载
  • 操作

水题,多重背包的应用。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf -0x3f3f3f3f

using namespace std;

int dp[1050];
int num[1050];
int kind[1050];

int n,m;

void zero_one_bag(int cost,int weight)
{
for(int i=m;i>=cost;i--)
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
}

void complete_bag(int cost,int weight)
{
for(int i=cost;i<=m;i++)
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
}

void duochong_bag(int amount,int cost,int weight)
{
if(amount*cost>=m)
complete_bag(cost,weight);
int k=1;
while(k<amount)
{
zero_one_bag(k*cost,k*weight);
amount-=k;
k<<=1;
}
zero_one_bag(amount*cost,amount*weight);
}

int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==0 && m==0)
break;
memset(dp,inf,sizeof(dp));
dp[0]=0;
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&kind[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&num[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
duochong_bag(num[i],kind[i],kind[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
if(dp[i]==i)
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

哈夫曼编码是一种常用的数据压缩算法,可以将原始数据转换为更短的编码,从而减少存储空间。它的基本思想是:根据字符出现的频率,构建一颗二叉树,使得出现频率高的字符离根节点近,出现频率低的字符离根节点远。然后,对于每个字符,从根节点出发,沿着对应的路径到达该字符所在的叶子节点,记录下路径,作为该字符的编码。 哈夫曼编码的具体实现步骤如下: 1. 统计每个字符在原始数据中出现的频率。 2. 根据字符的频率构建哈夫曼树。构建方法可以采用贪心策略,每次选择出现频率最低的两个字符,将它们作为左右子节点,父节点的权值为两个子节点的权值之和。重复这个过程,直到只剩下一个根节点。 3. 对哈夫曼树进行遍历,记录下每个字符的编码,为了避免编码产生歧义,通常规定左子节点为0,右子节点为1。 4. 将原始数据中的每个字符,用它对应的编码来代替。这一步可以通过哈夫曼树来实现。 5. 将编码后的数据存储起来。此时,由于每个字符的编码长度不同,所以压缩后的数据长度也不同,但总体上来说,压缩效果通常是比较好的。 实现哈夫曼编码的关键在于构建哈夫曼树和计算每个字符的编码。构建哈夫曼树可以采用优先队列来实现,每次从队列中取出两个权值最小的节点,合并成一个节点,再将合并后的节点插入队列中。计算每个字符的编码可以采用递归遍历哈夫曼树的方式,从根节点出发,如果走到了左子节点,则将0添加到编码中,如果走到了右子节点,则将1添加到编码中,直到走到叶子节点为止。 以下是基于C++的代码实现,供参考: ```c++ #include <iostream> #include <queue> #include <string> #include <unordered_map> using namespace std; // 定义哈夫曼树节点的结构体 struct Node { char ch; // 字符 int freq; // 出现频率 Node* left; // 左子节点 Node* right; // 右子节点 Node(char c, int f) : ch(c), freq(f), left(nullptr), right(nullptr) {} }; // 定义哈夫曼树节点的比较函数,用于优先队列的排序 struct cmp { bool operator() (Node* a, Node* b) { return a->freq > b->freq; } }; // 构建哈夫曼树的函数 Node* buildHuffmanTree(unordered_map<char, int> freq) { priority_queue<Node*, vector<Node*>, cmp> pq; for (auto p : freq) { pq.push(new Node(p.first, p.second)); } while (pq.size() > 1) { Node* left = pq.top(); pq.pop(); Node* right = pq.top(); pq.pop(); Node* parent = new Node('$', left->freq + right->freq); parent->left = left; parent->right = right; pq.push(parent); } return pq.top(); } // 遍历哈夫曼树,计算每个字符的编码 void calcHuffmanCode(Node* root, unordered_map<char, string>& code, string cur) { if (!root) return; if (root->ch != '$') { code[root->ch] = cur; } calcHuffmanCode(root->left, code, cur + "0"); calcHuffmanCode(root->right, code, cur + "1"); } // 将原始数据编码成哈夫曼编码 string encode(string s, unordered_map<char, string> code) { string res; for (char c : s) { res += code[c]; } return res; } // 将哈夫曼编码解码成原始数据 string decode(string s, Node* root) { string res; Node* cur = root; for (char c : s) { if (c == '0') { cur = cur->left; } else { cur = cur->right; } if (!cur->left && !cur->right) { res += cur->ch; cur = root; } } return res; } int main() { string s = "abacabad"; unordered_map<char, int> freq; for (char c : s) { freq[c]++; } Node* root = buildHuffmanTree(freq); unordered_map<char, string> code; calcHuffmanCode(root, code, ""); string encoded = encode(s, code); string decoded = decode(encoded, root); cout << "Original string: " << s << endl; cout << "Encoded string: " << encoded << endl; cout << "Decoded string: " << decoded << endl; return 0; } ```
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