CodeVs 3315 时空跳跃者的魔法(最终版本)

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#prim #kruskal #最小生成树

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本文探讨了如何使用最小生成树算法解决四维空间中点与点之间的距离计算问题，通过Prim和Kruskal算法实现了无向图的最小生成树构建，并在实际应用中验证了算法的有效性。

实际上就是一颗最小生成树，所谓的四维空间可以算出每一个点之间的距离，而且是无向图，可以用Prim算法来实现。

Prim:

1.O(n^2)

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long  INF=0xffffff;
const int M=1005;
int n;
ll h;
ll hh;
struct zb
{
	ll x, y, z, t;
};
zb s[M];
ll cost[M];
int vis[M];
ll map[M][M];
void prim()
{
    for (ll i=1; i<=n; i++)
    {
    	ll ss;
    	ll minn=INF;
    	for (ll j=1; j<=n; j++)
    	{
    		if (!vis[j] && cost[j]<minn)
    		{
    			minn=cost[j];
    			ss=j;
    		}
    	}
    	vis[ss]=1;
    	hh+=minn;
    	for (ll j=1; j<=n; j++)
    	{
    		if (!vis[j] && map[ss][j]<cost[j] && map[ss][j]>0) cost[j]=map[ss][j];
    	}
    	
    }
}
void init()
{
	memset(map, 127, sizeof(map));
	memset(s, 0, sizeof(s));
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d %d %d %d", &s[i].x, &s[i].y,  &s[i].z,  &s[i].t);
	scanf( "%dTas", &h);
	for (int i=1; i<=n; i++)
	  for (int j=1; j<=n; j++)
	  {
	  	if (i!=j)
	  	{
	  	  map[i][j]=map[j][i]=floor(sqrt((s[i].x-s[j].x)*(s[i].x-s[j].x)+(s[i].y-s[j].y)*(s[i].y-s[j].y)+(s[i].z-s[j].z)*(s[i].z-s[j].z))+abs(s[i].t-s[j].t));
	    }
	  }
	for (ll i=1; i<=n; i++){
		cost[i]=INF;
		vis[i]=false;
	}
	cost[1]=0;
}
int main()
{
	init();
	prim();
	if (hh>h) printf("Death\n");
	else printf("%dTas", hh);
	return 0;
	
}

2.O(n log2 n)

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<functional>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
FILE *fin = fopen ("magic.in","r");
FILE *fout = fopen("magic.out", "w");
typedef long long ll;
typedef pair <ll, int>P;
const long long  INF=0xffffff;
const int M=1005;
int n;
ll h;
ll hh;
struct zb
{
	ll x, y, z, t;
};
zb s[M];
ll cost[M];
int vis[M];
ll map[M][M];
void prim()
{
	priority_queue<P, vector<P>, greater<P> >que;
	que.push(P(0,1));
	while (!que.empty())
	{
		P s=que.top();
		que.pop();
		int v=s.second;
		if (cost[v]<s.first) continue;
		hh+=s.first;
		vis[v]=1;
		for (int i=1; i<=n; i++){
			if (!vis[i] && cost[i]>map[v][i] && map[v][i]>0){
				cost[i]=map[v][i];
				que.push(P(cost[i], i));
			}
		}
	}
}
void init()
{
	memset(map, 127, sizeof(map));
	memset(s, 0, sizeof(s));
	fscanf(fin, "%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; i++) fscanf(fin, "%d %d %d %d", &s[i].x, &s[i].y,  &s[i].z,  &s[i].t);
	fscanf(fin, "%dTas", &h);
	for (int i=1; i<=n; i++)
	  for (int j=1; j<=n; j++)
	  {
	  	if (i!=j)
	  	{
	  	  map[i][j]=map[j][i]=floor(sqrt((s[i].x-s[j].x)*(s[i].x-s[j].x)+(s[i].y-s[j].y)*(s[i].y-s[j].y)+(s[i].z-s[j].z)*(s[i].z-s[j].z))+abs(s[i].t-s[j].t));
	    }
	  }
	for (ll i=1; i<=n; i++){
		cost[i]=INF;
		vis[i]=false;
	}
	cost[1]=0;
}
int main()
{
	init();
	prim();
	if (hh>h) fprintf(fout, "Death\n");
	else fprintf(fout, "%dTas", hh);
	return 0;
	
}

kruskal：

*需要注意的地方：kruskal我就不多讲了，讲一讲程序的地方。若点数为n，储存空间必须开到n*（n-1）/2约等于o(n^2)，我一直卡在这里大半天了，感谢cmb老师给的提醒。

#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1000005; 
typedef long long ll;
const ll INF=0xffffff;
struct Edge
{
	int s;
	int t;
	ll val;
};
Edge s[M];  。 
ll x[M];
ll y[M];
ll z[M];
ll t[M];
ll n,h, hh;
int f[M];
ll side;     
int bfind(int x)
{
	if (f[x]==x) return x;
	f[x]=bfind(f[x]);
	return f[x];
}
void bunion(int x, int y)
{
	int x1=bfind(x);
	int y1=bfind(y);
	f[x1]=y1;
}
bool cmp(Edge a, Edge b)
{
	return a.val<b.val;
}
void kruskal()
{
	int i=1;
	int j=0;
	int v1, v2;
	sort(s+1, s+side+1, cmp);
	while (i<side)
	{
		v1=bfind(s[i].s);
		v2=bfind(s[i].t);
		if (v1!=v2)
		{
			bunion(v1, v2);
			hh+=s[i].val;
			if (++j==n-1) break;
		//	printf("%d", hh);
			
		}
		i++;
	}
}
void init()
{
	side=0;
	scanf ("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d %d %d %d", &x[i], &y[i], &z[i], &t[i]);
	scanf("%dTas", &h);
	for (int i=1; i<=n; i++)
	  for (int j=1; j<=n; j++){
	  	if (i!=j)
	  	{
	  		s[++side].s=i;
	  		s[side].t=j;
	  		s[side].val=floor(sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])+(z[i]-z[j])*(z[i]-z[j])))+abs(t[i]-t[j]);
	  	}
	  }
	  for (int i=1; i<=n; i++) f[i]=i;
}
int main()
{
	init();
	kruskal();
	if (hh<=h) printf("%dTas", hh);
	else printf("Death");
	return 0;
}