Miller Rabbin 大素数测试

最新推荐文章于 2024-11-01 17:22:42 发布

斌同学斌同學

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分类专栏：数论文章标签： math 数论数学测试

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本文介绍了一种高效的素数测试算法——Miller-Rabin算法，该算法能够在多项式时间内给出一个数是否为素数的大概率正确答案。适用于大于2^63的数的测试，通过随机选取多个基数进行测试，确保了很高的准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
/*
 Miller_Rabbin 大素数测试
 (不能计算long * long)
 复杂度： O(logN) * 测试次数
 */
long long pow_mod(long long a, long long x, long long p)
{
    long long res = 1;
    while (x)
    {
        if (x & 1)
        {
            res = res * a % p;
        }
        x >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return res;
}
bool test(long long n, long long a, long long d)
{
    if (n == 2)
    {
        return true;
    }
    if (n == a)
    {
        return true;
    }
    if ((n & 1) == 0)
    {
        return false;
    }
    while (!(d & 1))
    {
        d = d >> 1;
    }
    long long t = pow_mod(a, d, n);
    while ((d != n - 1) && (t != 1) && (t != n - 1))
    {
        t = t * t % n;
        d = d << 1;
    }
    return (t == n - 1 || (d & 1) == 1);
}
// Miller_Rabin() 算法素数判定
// 是素数返回true.( 可能是伪素数， 但概率极小)
// 合数返回false;
/*
速度快， 而且可以判断<2^63 的数
复杂度： O(logN) * 测试次数由于要处理long * long ， 所以略慢
*/
const int S = 20; // 随机算法判定次数， S 越大， 判错概率越小
bool Miller_Rabbin(long long n)
{
    if (n < 2)
    {
        return false;
    }
    if (n == 2)
    {
        return true;
    }
    if ((n & 1) == 0)
    {
        return false;    // 偶数
    }
    for (int i = 0; i < S; i++)
    {
        long long a = rand() % (n - 1) + 1;
        if (!test(n, a, n - 1))
        {
            return false;    //合数
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    ll n;
    while (cin >> n)
    {
        if (Miller_Rabbin(n))
        {
            cout << "True" << endl;
        }
        else
        {
            cout << "False" << endl;
        }
    }
    return 0;
}