CodeForces 261C Maxim and Matrix [规律题]

GrassTreeFlower

于 2015-10-28 20:24:04 发布

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分类专栏：思维题文章标签： acm-icpc ACM codeforces 递归规律

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GrassTreeFlower/article/details/49473735

博客探讨了CodeForces 261C问题，涉及一种矩阵构建方法，其中矩阵元素为0或1。问题要求找到当1<=m<=n时，矩阵最后一行和为t的矩阵数量。解决方案通过观察矩阵模式，发现每行由上一行生成，且存在组合数规律。博主预处理组合数数组并计算出n对应的层数，通过累加前I-1行的贡献及递归计算最后一行来得出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个关于参数m矩阵构造方法，矩阵构造出来为（m+1）*（m+1）的，且都为0或1，给出n和t，问1<=m<=n为参数的矩阵中，最后一行的sum恰好为t的数量。

范围：n，t小于10的12次

解法：

首先根据题目给出的构造方法打表，发现前62个数满足:

1 2
1 2 2 4
1 2 2 4 2 4 4 8
1 2 2 4 2 4 4 8 2 4 4 8 4 8 8 16
1 2 2 4 2 4 4 8 2 4 4 8 4 8 8 16 2 4 4 8 4 8 8 16 4 8 8 16 8 16 16 32

很明显，是有规律的，每一行都是上一行+上一行每个数*2放到行末。

然后很有趣的是，还有进一步的规律，如果你仔细观察某一行i，对于2的j次这个值出现的次数为 C[i][j]，C是组合数。

那么就简单了，因为10的12次是2的40次，一开始预处理出C数组，并计算得到n所在层数，记为I，那么前I-1行的答案直接累加就好了，最后一行则可递归求解。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
template <class T>
bool scanff(T &ret){ //Faster Input
    char c; int sgn; T bit=0.1;