FZU 2201 序列操作 [线段树]

最新推荐文章于 2021-03-15 22:54:44 发布

GrassTreeFlower

最新推荐文章于 2021-03-15 22:54:44 发布

阅读量853

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构--线段树文章标签：线段树 ACM fzu 2022 gcd

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GrassTreeFlower/article/details/48954801

数据结构--线段树专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

这篇博客介绍了如何利用线段树解决序列操作问题，包括区间数字翻转和求最大公约数。通过对原序列进行差分处理，将区间操作转化为单点更新，简化了问题。博主分享了具体思路和实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

给一个长度为n的序列a1,a2,a3,……,an,要求对序列进行以下两种操作

1.L,R,X,将区间[L,R]的每个数字ai变成X-ai,保证X>=区间[L,R]中的任意数字。

2.L R,求区间[L,R]中所有数字的最大公约数。

Input

包含多组数据

每组数据第一行两个数字n和m，分别表示序列长度和操作数。(n,m<=100000)

第二行n个数字，第i个数字表示序列中第i个数

接下来m行第一个数字typ表示操作种类

Typ=1，输入L,R,X

Typ=2，输入L R

Output

对于每一个询问操作，输出一行答案。

思路：经YYF大犇提示... 可知 gcd （A,B） = gcd （A,B-A），考虑对原序列做差分，得到新序列，则gcd【区间(L,R)】=gcd【差分序列(L+1，R)，a[L]】,这样就可以将成段更新gcd，变成单点更改（因为转换成了差分，类似于首加尾减），不过也需要成段维护每个点的值是多少，所以蒟蒻建了两颗线段树....orz，不知道YYF怎么写的。

即：维护差分序列，将成段更新转换为单点更新，如此就能维护并询问区间GCD

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
template <class T>
bool scanff(T &ret){ //Faster Input
    char c; int sgn; T bit=0.1;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
    while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
    sgn=(c=='-')?-1:1;
    ret=(c=='-')?0:(c-'0');
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
    if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;
    ret*=sgn;
    return 1;
}
#define inf 1073741823
#define llinf 4611686018427387903LL
#define PI acos(-1.0)
#define lth (th<<1)
#define rth (th<<1|1)
#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)
#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)
#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)
#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)
#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

#define NN 270000
int val[NN],a[NN];
struct node{
    int x;
    int l,r,bj,add;
}t[NN];

int n,m,qn,ql,qr,qv;
int gcd(int x,int y){
    if(y==0)return x;
    else return gcd(y,x%y);
}

void built(){
    for(m=1;m<n+3;m<<=1);
    rep(i,1,m<<1)val[i]=0;
    rep(i,2,n)val[i+m]=a[i]-a[i-1];
    drep(th,m-1,1)val[th]=gcd(val[lth],val[rth]);

    rep(i,1,m-1)t[i+m].l=t[i+m].r=i;
    rep(i,1,m<<1)t[i].bj=t[i].add=0;
    rep(i,1,n)t[i+m].x=a[i];
    drep(th,m-1,1){
        t[th].l=t[lth].l;
        t[th].r=t[rth].r;
    }
}
void pushdown(int th){
    if(t[th].bj){
        t[lth].bj^=1;
        t[rth].bj^=1;
        t[th].bj=0;
    }
    if(t[th].add){
        t[lth].add+=t[th].add;
        t[rth].add+=t[th].add;
        t[th].add=0;
    }
}
void maintain(int th){
    if(th>m){
        if(t[th].bj)t[th].x=-t[th].x,t[th].bj=0;
        if(t[th].add)t[th].x+=t[th].add,t[th].add=0;
    }
}
void update(int th){
    int l=t[th].l,r=t[th].r;
    if(th<m){
        pushdown(th);
        maintain(lth);
        maintain(rth);
    }
    maintain(th);
    //保证 此线段没有标记
    if(l>=ql&&r<=qr){
        t[th].add=qv;
        t[th].bj=1;
    }
    else{
        int m=(l+r)>>1;
        if(ql<=m)update(lth);
        if(qr>m)update(rth);
    }
    maintain(th);
}
int query(int th,int k){
    int l=t[th].l,r=t[th].r;
    if(th<m){
        pushdown(th);
        maintain(lth);
        maintain(rth);
    }
    maintain(th);
    //保证 此线段没有标记
    if(l>=k&&r<=k){
        return t[th].x;
    }
    else{
        int m=(l+r)>>1;
        if(k<=m)return query(lth,k);
        if(k>m)return query(rth,k);
    }
    maintain(th);
}
void modify(int idx,int v){
    if(idx>n)return;
    val[idx+m]=v;
    for(int th=(idx+m)>>1;th>0;th>>=1){
        val[th]=gcd(val[lth],val[rth]);
    }
}
int getgcd(int l,int r){
    int ans=query(1,l);
    if(l==r)return ans;
    l++;
    for(l=l+m-1,r=r+m+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1){
        if(~l&1)ans=gcd(ans,val[l^1]);
        if(r&1) ans=gcd(ans,val[r^1]);
    }
    return ans;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&qn)!=EOF){
        rep(i,1,n)scanff(a[i]);
        built();
        int op;
        rep(i,1,qn){
            scanff(op);
            scanff(ql);
            scanff(qr);
            if(op==1){
                scanff(qv);
                update(1);
                int v1=query(1,ql)-query(1,ql-1);
                int v2=query(1,qr+1)-query(1,qr);
                modify(ql,v1);
                modify(qr+1,v2);

            }
            else{
                printf("%d\n",abs(getgcd(ql,qr)));
            }
        }

    }
    return 0;
}