二叉树(创建、遍历、树的最大深度和最小深度)

本文介绍了二叉树的概念,起源于二分查找的高效性,并探讨了二叉树的存储方式,包括数组和链表表示。接着详细阐述了二叉树的遍历方法,包括递归和堆栈实现的先序、中序和后序遍历。最后,通过《剑指offer》中的笔试题,引入了如何计算二叉树的最大深度和最小深度的问题,强调了二叉树遍历的重要性。

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树的引出最初是由二分查找的原理引出来的,一般顺序查找算法的复杂度为O(N),而一般二分查找的复杂度为logN
一个二分查找算法可以用一颗查找树来表示,树的根结点为顺序数组的中点,这样依次查找效率等同于二分查找算法
一般的树用数组表示或链表表示都会造成空间的浪费,而由于一般的树可以通过兄弟儿子表示法将一般树转换为二叉树
因此对树的研究主要针对是针对二叉树的研究
二叉树可以分为一般二叉树,完全二叉树和完美二叉树
1 二叉树的存储:
数组:
这需要将二叉树填充为完全二叉树,并按编号存储在数组中,并根据编号左孩子=父节点*2,右孩子=父节点*2+1,父节点=[子节点/2]的确定层次关系
而这对于非完全二叉树会造成一定的资源浪费
链表:
一个节点包含一个数据和一个左指针和右指针,依然会有一些浪费

2 二叉树的遍历:先序/中序/后序----遍历的核心问题为:二维结构的线性化
递归:
方法较简单,其实递归的实现是依靠栈
如中序遍历:
(1)中序遍历其左子树
(2)访问根节点
(3)中序遍历其右子树

结论:以上三种遍历方法都有一个连通的遍历路径,三种遍历过程经过的路线一样,只是访问节点的时机不同,由此引出堆栈实现遍历

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