Codeforces #916C Jamie and Interesting Graph_jamie and interesting graph(916c)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Gosick_Geass_Gate/article/details/80490617

本文介绍了一种构建特定图论问题的方法，通过设定最短路径等同于最小生成树的长度，构造了一个由n个顶点组成的图，使得图中包含特定数量的边，并且这些边的权重分布遵循一定的规则。

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【问题描述】

【解决思路】

这道题的答案多种多样，不妨选择最简单的情况：

假使从1到n的最短路径等于最小生成树的长度，皆为不小于n–1（n-1条变）的最小素数prime，这时最短路径（最小生成树）即为一条链。

再假使这条链路的前n-2段的长度皆为1，最后1段的长度即为prime-(n-2)。

至于其余的边则可以赋予一个较大值（确保不影响最小生成树）。

【代码实现】

#include <iostream>
#include <cmath>

#define MAX_LEN 1000000

using namespace std;

int minPrimeAbove(int num)
{   
    if(num == 1)
        return 2;
        
    bool isPrime = true;
    while(num < MAX_LEN)
    {
        for(int i = 2; i <= sqrt(num); i++)
        {
            if(num % i == 0 && num / i != 1)
            {
                isPrime = false;
                break;
            }
        }
        if(isPrime)
            return num;
        
        isPrime = true;
        num++;
    }
}

int main()
{
    int n, m;   //n vertices, m edges
    cin >> n >> m;
    int prime = minPrimeAbove(n - 1);
    cout << prime << " " << prime << endl; 
    int i;  // the index of vertex
    for(i = 1; i < n - 1; i++)
        cout << i << " " << i + 1 << " 1" << endl;
    cout << i << " " << i + 1 << " " << prime - n + 2 << endl;
    i++;
    int j = i - 2;

    int k = m - n + 1;  // the numbers of unweighed edges
    for(; k > 0; k--)
    {
        if(j == 0)
        {
            i--;
            j = i - 2;
        }
        cout << j << " " << i << " " << MAX_LEN <<endl;
        j--;
    }
    return 0;
}