二维坐标变换

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#算法 #数学

于 2021-10-14 15:29:24 首次发布

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本文详细介绍了如何在不同坐标系中进行点的坐标转换，包括基本的旋转和平移变换，以及场景2中涉及的多个坐标系间的转换。通过矩阵形式展示了解决步骤，适用于计算机图形学、机器人定位和工程坐标变换等场景。

一、场景1

已知：
1、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的偏移量（Tx,Ty）
2、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的旋转角度 Alpha
3、点P在坐标系XOY的坐标（X,Y）
求：
1、点P在坐标系X‘0’Y‘下的坐标（X’,Y’）
解：
X‘ = (X - Tx) cos(Alpha) + (Y - Ty) sin(Alpha)
Y‘ = (Y - Ty) cos(Alpha) - (X - Tx) sin(Alpha)
矩阵表示为：
在这里插入图片描述

已知：
1、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的偏移量（Tx,Ty）
2、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的旋转角度 Alpha
3、点P在坐标系X‘0’Y‘的坐标（X’,Y’）
求：
1、点P在坐标系XOY的坐标（X,Y）
解：
X = X’ cos(Alpha) - Y’ sin(Alpha) + Tx
Y = X’ sin(Alpha) + Y’ cos(Alpha) + Ty
矩阵表示为：
在这里插入图片描述
其中，

二、场景2

已知：
1、坐标系X1O1Y1相对XOY的偏移量（Tx1,Ty1）
2、坐标系X1O1Y1相对XOY的旋转角度 Alpha1
3、点P1在坐标系XOY的坐标（X1,Y1）
4、坐标系X2O2Y2相对XOY的偏移量（Tx2,Ty2）
5、坐标系X2O2Y2相对XOY的旋转角度 Alpha2
6、点P2在坐标系X2O2Y2的坐标等于点P1在坐标系X1O1Y1的坐标
求：
1、点P2在坐标系XOY的坐标（X2,Y2）
解：
点P1在坐标系X1O1Y1下坐标（X1’, Y1’）
在这里插入图片描述
点P2在坐标系X2O2Y2的坐标（X2’, Y2’）=（X1’, Y1’）
点P2在坐标系XOY的坐标（X2, Y2）

因此，