二维坐标变换

本文详细介绍了如何在不同坐标系中进行点的坐标转换,包括基本的旋转和平移变换,以及场景2中涉及的多个坐标系间的转换。通过矩阵形式展示了解决步骤,适用于计算机图形学、机器人定位和工程坐标变换等场景。

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一、场景1

已知:
1、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的偏移量(Tx,Ty)
2、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的旋转角度 Alpha
3、点P在坐标系XOY的坐标(X,Y)
求:
1、点P在坐标系X‘0’Y‘下的坐标(X’,Y’)
解:
X‘ = (X - Tx) cos(Alpha) + (Y - Ty) sin(Alpha)
Y‘ = (Y - Ty) cos(Alpha) - (X - Tx) sin(Alpha)
矩阵表示为:
在这里插入图片描述

已知:
1、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的偏移量(Tx,Ty)
2、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的旋转角度 Alpha
3、点P在坐标系X‘0’Y‘的坐标(X’,Y’)
求:
1、点P在坐标系XOY的坐标(X,Y)
解:
X = X’ cos(Alpha) - Y’ sin(Alpha) + Tx
Y = X’ sin(Alpha) + Y’ cos(Alpha) + Ty
矩阵表示为:
在这里插入图片描述
其中,
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

二、场景2

已知:
1、坐标系X1O1Y1相对XOY的偏移量(Tx1,Ty1)
2、坐标系X1O1Y1相对XOY的旋转角度 Alpha1
3、点P1在坐标系XOY的坐标(X1,Y1)
4、坐标系X2O2Y2相对XOY的偏移量(Tx2,Ty2)
5、坐标系X2O2Y2相对XOY的旋转角度 Alpha2
6、点P2在坐标系X2O2Y2的坐标等于点P1在坐标系X1O1Y1的坐标
求:
1、点P2在坐标系XOY的坐标(X2,Y2)
解:
点P1在坐标系X1O1Y1下坐标(X1’, Y1’)
在这里插入图片描述
点P2在坐标系X2O2Y2的坐标(X2’, Y2’)=(X1’, Y1’)
点P2在坐标系XOY的坐标(X2, Y2)
在这里插入图片描述
因此,
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

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