通俗理解“Schmidt正交化”和“正交矩阵” 此博文包含图片 (2015-05-19 09:50:47) 施密特正交化在空间上是不断建立垂直于原次维空间的新向量的过程。 如图β2垂直于β1（1维）

通俗理解“Schmidt正交化”和“正交矩阵”

施密特正交化在空间上是不断建立垂直于原次维空间的新向量的过程。

如图β2垂直于β1（1维）构建新2维，β3垂直于β1β2（2维）构建新3维。

新βn等于αn减去αn在各βi（i最大到n-1）上的投影矢量的结果。

投影矢量可理解为α在沿β方向上的分解量，即某Scalar倍乘β，故β前的系数，其分子分母均为内积。

按此步骤归纳，若α1，α2，…αn是线性无关向量组，则β1，β2，…βn是与其等价的正交向量组。

正交矩阵内列（行）向量组是正交单位向量组，即A^TA=E，故计算A逆只需转置。

由于正交变换作用后，保持向量长度、两向量间夹角不变。故可理解为某种旋转或反射。