UVa 10285 - Longest Run on a Snowboard

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动规 DP

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本文介绍了一个基于动态规划求解二维网格中最长递增路径的算法实现。通过递归方式检查每个位置并记录已计算的最大递增路径长度，避免重复计算。适用于解决网格中寻找最大递增序列的问题。

算最长路，最长上升子序列的变形。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[101][101], graph[101][101];
int n, r, c;
int DP(int i, int j)
{
    if(dp[i][j] > 0)
        return dp[i][j];
    dp[i][j] = 1;
    if(i-1>=0 && graph[i][j]>graph[i-1][j])
        dp[i][j] = max(dp[i][j], DP(i-1, j)+1);
    if(i+1<r && graph[i][j]>graph[i+1][j])
        dp[i][j] = max(dp[i][j], DP(i+1, j)+1);
    if(j-1>=0 && graph[i][j]>graph[i][j-1])
        dp[i][j] = max(dp[i][j], DP(i, j-1)+1);
    if(j+1<c && graph[i][j]>graph[i][j+1])
        dp[i][j] = max(dp[i][j], DP(i, j+1)+1);
    return dp[i][j];
}

int main()
{
#ifdef test
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
    char name[100];
    scanf("%d", &n);
    while(n--)
    {
        scanf("%s%d%d", name, &r, &c);
        for(int i=0; i<r; ++i)
            for(int j=0; j<c; ++j)
            {
                scanf("%d", &graph[i][j]);
                dp[i][j] = 0;
            }

        int _max = 0;
        for(int i=0; i<r; ++i)
            for(int j=0; j<c; ++j)
                _max = max(_max, DP(i, j));
        printf("%s: %d\n", name, _max);
    }
    return 0;
}