UVa 10012 - How Big Is It?

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本文介绍了一种解决圆排列问题的方法，通过全排列回溯算法并加入特殊判断条件来避免圆之间的相交，最终确定最优的圆排列方案。

以为很简单，十分钟敲了一个全排列回溯，结果WA了。想了半天，才想到可能存在两个半径很大的圆相切，中间夹着很多小的圆（这样单纯的全排列只判断相邻两圆的话就可能出现圆圆相交的情况），这样就需要加一个圆心坐标和一个原点记录位置来做特判，令当前放置的圆与前面所有的圆相切求出最大的据原点的距离（这样就可以保证排除圆圆相交的情况），再加上前面的距离即为放置这个新的圆的位置坐标。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int vis[8], num;
double a[8], b[8], d[8], _max;
void check(int cur) // 求新圆放置的位置
{
    d[cur] = b[cur];
    double dis1, dis2, dis;
    for(int i = cur - 1; i >= 0; i--)
    {
        dis1 = b[i] + b[cur];
        dis2 = b[i] - b[cur];
        dis = d[i] + sqrt(dis1 * dis1 - dis2 * dis2);
        if(dis > d[cur])
            d[cur] = dis;
    }
}
void dfs(int cur, double sum) // dfs，全排列
{
    if(sum > _max)
        return ;
    if(cur == num)
    {
        double l = b[0];
        sum += b[cur - 1];
        for(int i = 0; i < num - 1; i++)
            if(d[i] + b[i] > sum)
                sum = d[i] + b[i];
        for(int i = 1; i < num; i++)
            if(b[i] - d[i] > l)
                l = b[i] - d[i];
        sum += l;
        if(sum < _max)
            _max = sum;
        return ;
    }
    for(int i = 0; i < num; i++)
        if(!vis[i])
        {
            vis[i] = 1;
            b[cur] = a[i];
            check(cur);
            dfs(cur + 1, d[cur]);
            vis[i] = 0;
        }
}
int main()
{
#ifdef test
    freopen("sample.txt", "r", stdin);
#endif
    int n;
    scanf("%d", &n);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    while(n--)
    {
        _max = 0x7FFFFFFF;
        scanf("%d", &num);
        for(int i = 0; i < num; i++)
            scanf("%lf", &a[i]);
        for(int i = 0; i < num; i++)
        {
            vis[i] = 1;
            d[0] = 0;
            b[0] = a[i];
            dfs(1, 0);
            vis[i] = 0;
        }
        printf("%.3lf\n", _max);
    }
    return 0;
}