动态规划--寻找最佳矩阵乘法次序

  这个问题,4个月之前接触过,当时实在实在是没有搞出来.哪怕就是计算出最小的相乘次数都没有.当时觉得,数学底子太薄了,很难纠结出来答案.这次呢,数学稍微补了一些,感觉应该解决这个问题了.关于列出递归式,是非常关键的,代码都是围绕这些来写的.写不出这个东西,理解不了这个东西,很难写出来的.至于后来的打印顺序,经过了一小翻周折,才搞定了.只是至于最后的实际运算,并没有去做.留给以后去实现吧.

  这段代码,都是自己写的.借鉴了书上的东西,之后就是自己组织逻辑,来实现的.再次体会到,不可以照着别的代码,写自己的代码,那样,写不出来啊.至少我是.好吧,动态规划的问题,准备最近多学习一些,还会陆续有的,于是现在就不多说太多总结性的发言了.

  好吧,贴咯.

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// matrixChainOrder.cpp -- 2011-06-09-00.01.cpp // 06-10-10.56 完成了. #include "stdafx.h" #include <iostream> const int INFINITY = ~(1 << 31) ; void matrixChainOrder (const int * const matrixChain, const int mSize) ; void printOptimalParens (const int * const * const record, const int i, const int j) ; int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { int array[7] = {30, 35, 15, 5, 10, 20, 25} ; matrixChainOrder (array, 7) ; std ::cin.get () ; return 0 ; } void matrixChainOrder (const int * const matrixChain, const int mSize) { int rSize = mSize - 1 ; int * * storage = new int *[rSize] ; for (int i = 0; i < rSize; ++i) storage[i] = new int[rSize] ; for (int i = 0; i < rSize; ++i) storage[i][i] = 0 ; int * * record = new int *[rSize] ; for (int i = 0; i < rSize; ++i) record[i] = new int[rSize] ; int i, j, k, temp ; for (i = 2; i <= rSize; ++i) { for (j = 0; j <= rSize - i; ++j) { storage[j][j + i - 1] = INFINITY ; for (k = j; k < j + i - 1; ++k) { temp = storage[j][k] + storage[k + 1][j + i - 1] + matrixChain[j] * matrixChain[k + 1] * matrixChain[i + j] ; if (temp < storage[j][j + i - 1]) { storage[j][j + i - 1] = temp ; record[j][j + i - 1] = k + 1 ; } } } } printOptimalParens (record, 0, rSize - 1) ; for (i = 0; i < rSize; ++i) delete []storage[i] ; delete []storage ; for (i = 0; i < rSize; ++i) delete []record[i] ; delete []record ; } void printOptimalParens (const int * const * const record, const int i, const int j) { if (i == j) std ::cout << "A" << i + 1 ; else { std ::cout << "(" ; printOptimalParens (record, i, record[i][j] - 1) ; printOptimalParens (record, record[i][j], j) ; std ::cout << ")" ; } }