最小上升子序列2

最小上升子序列是动态规划的一个小分支，这一类的题目一般有两种解法，我们先看杭电的一个例题

Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.
 


Input
输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)
 


Output
对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.
 


Sample Input
8 389 207 155 300 299 170 158 65
 


Sample Output
2


该题的意思是给你一串数，让你求出最小上升子序列的个数。
一 . 复杂度为n*2的算法：这个方式的重点是推出状态转移方程


#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
#define MAXN 30010
int main()
{
int n;
int dp[MAXN];//do[i]表示以i为结尾的最小上升子序列的长度//
int a[MAXN];//储存输入的数据// 
while(~scanf("%d",&n))
{
int ans = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
dp[i]=1;//最低长度为1// 
for(int j = 1;j <= i;j++)
{
if(a[i] > a[j])//重点和难点都是这一步// 
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
ans=max(dp[i],ans);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}


二.复杂度为n*log n 的方法，该方法与第一种方法相比较优化了第二个for循环。在看代码之前先介绍一个c++里面函数low_bound
格式为 lower_bound(begin,end,变量)意思是找到某个数组中第一个不小于该变量的元素的位置。
例如lower_bound(dp,dp+n,INF)表示dp数组中第一个不小于无穷大的元素的位置。
下面我们看一下代码：
#include <cstdio>  
#include <algorithm>  
#define INF 0x3f3f3f  
using namespace std;  
int dp[30010],a[30010];  
int main()  
{  
    int n,i,j;  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        for(i=0;i<n;++i)  
        {  
            scanf("%d",&a[i]);  
            dp[i]=INF;  
        }  
        for(i=0;i<n;++i)  
            *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];  
        printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);
    }  
    return 0;  
}