最小方差生成树

该博客探讨了在带权无向图中寻找方差最小的生成树的问题。通过输入点数、边数及边的权重,利用Kruskal算法并调整排序方式,寻找使得边权平方差和最小的生成树。样例输入和输出展示了算法的应用,并给出了数据规模的限制条件。

最小方差生成树  

问题描述

给定带权无向图,求出一颗方差最小的生成树。

输入格式

输入多组测试数据。第一行为N,M,依次是点数和边数。接下来M行,每行三个整数U,V,W,代表连接U,V的边,和权值W。保证图连通。n=m=0标志着测试文件的结束。

输出格式

对于每组数据,输出最小方差,四舍五入到0.01。输出格式按照样例。

样例输入

4 5
1 2 1
2 3 2
3 4 2

### 带权无向图的邻接表表示方法 带权无向图是一种常见的图结构,其中每条边都有一个权重值。使用邻接表表示带权无向图时,每个顶点对应一个链表,链表中的每个节点存储与该顶点相邻的另一个顶点以及它们之间边的权重[^1]。 以下是一个用 Python 实现带权无向图邻接表的示例代码: ```python class Graph: def __init__(self, vertices): self.vertices = vertices # 图的顶点数 self.adj_list = [[] for _ in range(vertices)] # 邻接表初始化为空列表 def add_edge(self, u, v, weight): # 添加一条从u到v的边,权重为weight self.adj_list[u].append((v, weight)) self.adj_list[v].append((u, weight)) # 因为是无向图,所以需要双向添加 def print_graph(self): for i in range(self.vertices): print(f"顶点 {i} 的邻接表:", end=" ") for edge in self.adj_list[i]: print(f" -> ({edge[0]}, {edge[1]})", end="") print() ``` 在上述代码中,`Graph` 类用于表示带权无向图。`add_edge` 方法用于向图中添加一条边,并且同时更新两个顶点的邻接表。`print_graph` 方法用于打印图的邻接表表示形式[^2]。 例如,创建一个包含 4 个顶点的图,并添加几条边: ```python g = Graph(4) g.add_edge(0, 1, 5) g.add_edge(0, 2, 3) g.add_edge(1, 2, 2) g.add_edge(1, 3, 6) g.add_edge(2, 3, 1) g.print_graph() ``` 运行结果如下: ``` 顶点 0 的邻接表: -> (1, 5) -> (2, 3) 顶点 1 的邻接表: -> (0, 5) -> (2, 2) -> (3, 6) 顶点 2 的邻接表: -> (0, 3) -> (1, 2) -> (3, 1) 顶点 3 的邻接表: -> (1, 6) -> (2, 1) ``` 这种实现方式能够清晰地表示带权无向图的邻接关系,同时便于后续进行图的遍历、短路径计算等操作[^3]。
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