二分查找学习总结心得

二分查找一般运用在有序数组中的查找，一般分为开区间、闭区间和半开半闭区间三种写法

闭区间

闭区间是指包含左右两边元素的区间，例如：区间[a, b]包含元素 a b ,称为闭区间。

代码1

# 左闭右闭 区间写法  在数组  nums 中寻找 target
def left_close_right_close(nums: List[int], target: int) -> int:
    left = 0
    right = len(nums) - 1
    # 闭区间  [left, right]
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] < target:
            # 更新闭区间  [mid+1, right]
            left = mid + 1
        else:
            # [left, mid-1]
            right = mid - 1
    print('left is {} ans num is {}, right is {} and nums is {}'.format(left, nums[left], right, nums[right]))
    return left

开区间

开区间是指不包含左右两边元素的区间，例如：区间(a, b)不包含元素 a b，称为闭区间

代码2

# 左开右开区间写法
def left_open_right_open(nums: List[int], target: int) -> int:
    # 左开区间，所以 是 -1
    left = -1
    # 因为是右开区间
    right = len(nums)
    # 左开右开区间  [left, right)
    while left + 1 < right:
        mid = (left + right) // 2
        print("mid is {}".format(mid))
        if nums[mid] < target:
            # 更新左开区间  (mid, right)
            left = mid
        else:
            # 更新右开区间  (left, mid)
            right = mid
    print('left index is {}, right index is {}'.format(left, right))
    return right

半开半闭区间

除了闭区间和开区间以外还有半开半闭区间

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搞清楚有了几种区间写法之外，接下来举例说明。

分类讨论

1. 在有序不重复数组寻找目标元素
2. 在有序含有重复元素数组中寻找目标元素

不含重复元素

左闭右闭区间

1. 示例数据：arr = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]
   1. 寻找数组位于非边缘位置的元素，以寻找元素 12 为例
   2. 由 “代码1” 可知，最终返回的数组下标为 left
   3. 运行结果如下
   4. 
2. 图示说明，为什么最终返回 left
   1. 
   2. 由上图可知查找最终的目标元素，当找到的时候需要返回left，如果判断条件是 left < right那么返回right也是同样的
3. 代码详尽注释版

#   二分查找左闭右闭区间
def left_close_right_close(nums: List[int], target: int) -> int:
    # 因为是左闭合区间，所以左边的开始起点为 left = 0 因为 0 是数组的第一个下标位置
    # 如果是左开区间，那么初始化左边起点为 -1
    left = 0
    # 同理，初始化右边起点为 right = len(nums) - 1
    # 如果是 右开区间，那么 right 起点为  len(nums)
    right = len(nums)
    # 这里如果是 小于等于 的话，最终 left = right + 1 将会重合 (target在数组中存在的情况下)
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] > target:
            # 更新区间 [left, right = mid - 1]
            right = mid - 1
        else:
            # 更新区间 [left = mid + 1, right]
            left = mid + 1
    # return left or right 因为 判断条件是 left < right 所以 最终跳出循环 left = right
    return left

4. 如果要查找的元素在数组中不存在
   1. **如果查找的元素大于数组中的最大值，结果返回 ****left = 数组长度**
   2. 如果查找的元素小于数组中的最小值，结果返回**left = 0**
   3. 总结：左闭右闭区间适用于查找目标元素不在数组边界的元素，这一点要注意

左开右开区间

1. 直接上代码

# 左开右开区间写法
def left_open_right_open(nums: List[int], target: int) -> int:
    # 左开区间，所以 是 -1
    left = -1
    # 因为是右开区间
    right = len(nums)
    # 左开右开区间  [left, right)
    while left + 1 < right:
        mid = (left + right) // 2
        print("mid is {}".format(mid))
        if nums[mid] < target:
            # 更新左开区间  (mid, right)
            left = mid
        else:
            # 更新右开区间  (left, mid)
            right = mid
    print('left index is {}, right index is {}'.format(left, right))
    return right

2. 与左闭右闭写法的区别
   1. 首先是判断条件left+1 < right那么最终返回的时候left+1 = right
   2. 更新区间不用再进行加减，直接更新 left 或者 right 即可
   3. 最终返回的元素结果是 right 因为判断条件是 left + 1 < right
   4. 如果查找的元素不存在，最终right = 数组长度+1 or right = 0
   5. 需要特别注意的是，查找数组的第一个元素和小于数组中最小值的元素，返回结果相同
   6. 需要特别注意的是，查找数组的第一个元素和小于数组中最小值的元素，返回结果相同
   7. 需要特别注意的是，查找数组的第一个元素和小于数组中最小值的元素，返回结果相同

左开右闭区间

1. 直接上代码

# 左开右闭 区间写法
def left_open_right_close(nums: List[int], target: int) -> int:
    left = -1
    # 因为是右闭区间
    right = len(nums) - 1
    #   左开右闭   (left, right]
    while left < right:
        # mid = (left + right + 1) // 2
        mid = left + (right + 1 - left) // 2
        print("mid is {}".format(mid))
        if nums[mid] < target:
            # 更新开区间  (mid, right)
            left = mid
        else:
            # 更新闭区间  (left, mid - 1]
            right = mid - 1
    print('left index is {}, right index is {}'.format(left, right))
    return right + 1

2. 寻找不同点
   1. 左开右闭 初始化 left = -1, right = len(nums) - 1
   2. 计算mid的时候不同 mid = left + (right + 1 - left) // 2
      1. 这里要注意上面的写法等同于 mid = (right + 1 - left) // 2
      2. 为什么要 进行 right + 1 - left->因为右边是闭合区间，仿照左开右开区间写法，所以进行right + 1
   3. 由于判断条件是 left < right，所以最终返回 left = right
   4. 最终的返回结果是 left + 1 or right + 1
   5. 同样的要注意查找数组中最小值的情况

左闭右开区间

1. 直接上代码

# 左闭右开区间
def left_close_right_open(nums: List[int], target: int) -> int:
    left = 0
    right = len(nums)
    while left < right:
        mid = left + (right - 1 - left) // 2
        print('the mid is {}'.format(mid))
        if nums[mid] > target:
            # 右开区间，直接更新右开区间
            right = mid
        else:
            # 左闭区间，更新左区间 +1
            left = mid + 1
    print('final the left is {},the right is {}'.format(left, right))
    return right - 1

2. 寻找不同点
   1. 左闭右开 初始化 left = 0, right = len(nums)
   2. 计算mid mid = left + (right - 1 - left)减1计算
   3. 最终结果 left = right 返回 left - 1 or right - 1
   4. 注意寻找边界元素的情况

含有重复元素

1. 示例数据：arr1 = [1,2,3,4,4,4,4,5] arr2 = [1,2,2,2,2,2,3,4,5]
2. 对于含有重复元素的情况，一般需要找到其第一次出现或最后一次出现的位置。

左开右开和左闭右闭

1. 测试左开右开和左闭右闭写法的运行效果
   1. 左闭右闭没有找到正确元素
   2. 
   3. 左开右开找到了正确元素，但是没有办法正确找到重复元素的右边界
   4. 

查找左边界和右边界

左开右闭查找左边界

1. 测试结果直接上
2. 
3. 为什么？
   1. 因为左开右闭的区间查找元素最终返回结果是 right + 1 向右偏移，最终求得左边界

左闭右开查找右边界

1. 同理，左闭右开区间查找右边界

万宗归一，细节总结

1. 了解了各种写法之后
2. 可以灵活掌握一种写法，从而去解决一类问题

    private int binary_search(int[] nums, int target) {
        int left = 0,right = nums.length - 1;
        //  left <= right 能够保证找到目标元素
        //  如果 left < right 判断，有可能存在最终找不到
        while(left <= right) {
            //  该种写法防止数组下标越界
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                // nums[mid] >= target  ，这里最终舍弃掉重复元素的右半部分重复的元素，最终返回左边界
                right = mid - 1;
            }
        }
        // 最终 left = right + 1  最终返回目标元素的下标
        // 确保元素存在还需要进行判断
        //  1.如果寻找的目标元素大于数组的最大元素，那么最终返回 left = 数组长度
        //  2.需要判断 最终寻找到的元素是不是目标元素
        //  3.如果想要找到目标元素的右边界，那么首先需要确定元素存在，然后寻找 target+1 最终得到的结果减1 ，即为右边界
        return left;
    }