算法导论-第2章

    这一章，其实主要就是3个问题。

1.插入排序

2.算法分析

3.分治法

关于插入排序：

    你应该打过牌吧？那你摸牌然后整理牌的过程其实就是个插入排序。左手握牌，那么右手摸牌然后把它插入相应的位置。这就是插入排序，简单吧。看代码如下：

public class insertion_sort {
	public static void insertionSort(int[] a){
		int j;
		for(int p=1;p<a.length;p++){
			int tmp=a[p];
			for(j=p;j>0&&tmp<a[j-1];j--)
				a[j]=a[j-1];
			a[j]=tmp;
		}
	}
}

这里还说到了一个重要的概念就是，循环不变式，它是用来证明我们的算法是正确的，和归纳法很相似，可以看看书p11.

关于算法分析：

    有两个关键概念，运行时间和输入规模。

以及，最坏情况的意义。还有平均情况的意义。

关于分治法：

分治策略：将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归的解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

分治策略的三步骤(P17)：分解(Divide)，解决(Conquer)，合并(Combine)。

合并排序算法就是利用了分治策略，将n个元素分成各含n/2个元素的子序列。

它也是一种递归，可是它很特殊，不是自己调用自己，而是自己可以划分几个小问题，而这些问题又可以自己递归调用自己。

最明显的例子就是，合并算法，也就是我前面说的归并算法，不过现在给大家看个java 的实例，代码如下：

public class merge_sort {
	public static void mergeSort(int [] a){
		int [] tmpArray=new int[a.length];
		mergeSort(a,tmpArray,0,a.length-1);
	}
	private static void mergeSort(int[] a,int[] tmpArray,int left,int right){
		if(left<right){
			int center=(left+right)/2;
			mergeSort(a,tmpArray,left,center);
			mergeSort(a,tmpArray,center+1,right);
			merge(a,tmpArray,left,center+1,right);
		}
	}
	private static void merge(int [] a,int [] tmpArray,int leftPos,int rightPos,int rightEnd){
		int leftEnd=rightPos-1;
		int tmpPos=leftPos;
		int numElements=rightEnd-leftPos+1;
		
		while(leftPos<=leftEnd&&rightPos<=rightEnd)
			if(a [leftPos]<=a[rgihtPos])
				tmpArray[tmpPos++]=a[leftPos++];
			else
				tmpArray[tmpPos++]=a[rightPos++];
		while(leftPos<=leftEnd)
			tmpArray[tmpPos++]=a[leftPos++];
		while(rightPos<=righttEnd)
			tmpArray[tmpPos++]=a[rightPos++];
		for(int i=0;i<numElements;i++,rightEnd--)
			a[rightEnd]=tmpArray[rightEnd];
	}
}

定义了3个函数，公共的mergeSort（）函数它负责调用私有的mergeSort（），最后，就是merge函数，实习最后的合并。和书上的不太一样，但是算法，大家重要的是掌握里面的思想，然后，具体实现可谓千差万别。