KD tree

在处理点云数据时，由于数据量比较大，search操作往往非常耗时。因此引入kd-tree。

1.定义

Kd-Tree是从BST(Binary search tree)发展而来，是一种高维索引树形数据结构，常用于大规模高维数据密集的查找比对的使用场景中，主要是最近邻查找(Nearest Neighbor)以及近似最近邻查找(Approximate Nearest Neighbor)。在计算机视觉(CV)中主要是图像检索和识别中的高维特征向量的查找和比对。

在介绍Kd-Tree之前，首先介绍下它的父系结构——BST。二叉查找树，是一种具有如下性质的二叉树：

• 若它的左子树不为空，则它的左子树节点上的值皆小于它的根节点。
• 若它的右子树不为空，则它的右子树节点上的值皆大于它的根节点。
• 它的左右子树也分别是二叉查找树

如果是一维数据，我们可以用二叉查找树来进行存储，但是如果是多维的数据，用传统的二叉查找树就不能够满足我们的要求了，因此后来才发展出了满足多维数据的Kd-Tree数据结构。

2.构造Kd-tree

看第一层，比较位是第一位，也就是3，（2,3,7）中2>3，所以像左生长，(4,3,4)中4>3所以向右生长。到了第二层，这里只看(2,3,7),他的比较位是y也就是3了，那么(2,1,3)中1<3所以像左生长，(2,,4,5)中4>3所以想向右生长。

                                     

3.Kd-Tree与一维二叉查找树之间的差别：

二叉查找树：数据存放在树中的每一个结点（根结点、中间结点、叶子结点）中；

Kd-Tree：数据仅仅存放在叶子结点，而根结点和中间结点存放一些空间划分信息（比如划分维度、划分值）；

4.利用Kd-Tree的近邻查找算法 

（1）将查询数据Q从根结点開始，依照Q与各个结点的比較结果向下訪问Kd-Tree，直至达到叶子结点。

当中Q与结点的比較指的是将Q相应于结点中的k维度上的值与m进行比較，若Q(k) < m，则訪问左子树。否则訪问右子树。达到叶子结点时，计算Q与叶子结点上保存的数据之间的距离。记录下最小距离相应的数据点。记为当前“近期邻点”Pcur和最小距离Dcur。

（2）进行回溯（Backtracking）操作，该操作是为了找到离Q更近的“近期邻点”。

即推断未被訪问过的分支里是否还有离Q更近的点。它们之间的距离小于Dcur。

假设Q与其父结点下的未被訪问过的分支之间的距离小于Dcur，则觉得该分支中存在离P更近的数据，进入该结点，进行（1）步骤一样的查找过程，假设找到更近的数据点，则更新为当前的“近期邻点”Pcur，并更新Dcur。

假设Q与其父结点下的未被訪问过的分支之间的距离大于Dcur，则说明该分支内不存在与Q更近的点。

回溯的推断过程是从下往上进行的，直到回溯到根结点时已经不存在与P更近的分支为止。

5.C++实现

基于github上的一个项目进行实现的，需要依赖opencv库，能处理二维和三维的数据。https://github.com/gentlemanman/OpenCV_Algorithm

 

参考：

https://www.cnblogs.com/zfyouxi/p/4795584.html

https://blog.youkuaiyun.com/u011021773/article/details/78311565