8 非负矩阵分解（NMF） 降维方法

最新推荐文章于 2025-05-26 10:12:42 发布
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分类专栏： 北京理工大学Python机器学习应用 文章标签： 统计学 算法 pca主成分分析 非负矩阵分解-降维
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非负矩阵分解(NMF)是一种在非负约束下进行矩阵分解的方法。它将原始矩阵V分解为两个非负矩阵W和H的乘积，使得W和H的乘积近似等于V。W作为基础图像矩阵，提取了V中的特征；H作为系数矩阵。NMF在图像分析、文本挖掘等领域应用广泛。

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8 非负矩阵分解（NMF） 降维方法

非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization)是在矩阵中的元素均为非负数约束条件之下的非负矩阵分解方法。

基本思想：给定一个非负矩阵V，NMF能够找到一个非负矩阵W和一个非负矩阵H，是得矩阵W和H的乘积近似等于矩阵V中的值。

W 矩阵：基础图像矩阵，相当于从原矩阵V中抽取出来的特征。
V 矩阵：系数矩阵

NMF能够广泛应用于图像分析、文本挖掘、和图像处理领域。

非负矩阵分解（NMF）
ACdreamer
03-27 5万+
通常的矩阵分解会把一个大的矩阵分解为多个小的矩阵，但是这些矩阵的元素有正有负。而在现实世界中，比如图像，文本 等形成的矩阵中负数的存在是没有意义的，所以如果能把一个矩阵分解成全是非负元素是很有意义的。在NMF中要求原始的 矩阵的所有元素的均是非负的，那么矩阵可以分解为两个更小的非负矩阵的乘积，这个矩阵有且仅有一个这样的分解， 即满足存在性和唯一性。   Contents      1
人工智能（无监督学习-降维）——非负矩阵分解（NMF
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05-01 346
基础图像矩阵，相当于从原矩阵V 中抽取出来的。矩阵。NMF能够广泛应用于图像分析、文本挖掘和语音处理等领域。上图摘自 NMF 作者的论文， 左侧 为 W矩阵 ，可以看出从原始图像中抽取出来的 特征 ， 中间 的是 H矩阵。可以发现乘积结果与原结果是很像的。2 矩阵分解优化目标最小化 W 矩阵 H 矩阵的乘积和原始矩阵之间的差别，目标函数如下：基于 KL 散度的优化目标，损失函数如下：(公式的推导略)3 案例**目标：**已知Olivetti人脸数据共400个，每个数据是64*64大小。
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人工智能(AI)技术，大模型技术，深度学习，机器学习，计算机视觉，AI工具实践应用等分享
02-25 1314
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好难啊，看的头疼。争取十一写出来。 1.非负矩阵分解原理 2.非负矩阵分解的算法 2.1梯度下降 2.2乘法算法 2.3交替最小二乘法 2.4拟牛顿法 2.5分层分解法 3.非负矩阵的变形 4.非负矩阵分解与K-means 5.非负矩阵分解与Spectral clustering ...
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