时间复杂度_最大子列和问题

最新推荐文章于 2023-01-03 19:45:20 发布

xiaoyaoyao17

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分类专栏：浙大陈越数据结构文章标签： C++ 数据结构算法动态数组

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GeneralLi95/article/details/65699563

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本文介绍了一种寻找整数序列中具有最大和的连续子序列的算法，并提供了三种不同的实现方式，包括穷举法及其改进版，以及一种在线处理方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定 $K$ 个整数组成的序列{ $N_1$ , $N_2$ , ..., $N_K$ }，“连续子列”被定义为{ $N_i$ , $N_{i+1}$ , ..., $N_j$ }，其中 $\le i \le j \le K$ 。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：10²个随机整数；
数据3：10³个随机整数；
数据4：10⁴个随机整数；
数据5：10⁵个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数 $K$ ( $≤100000\le 100000$ )；第2行给出 $K$ 个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

#include <iostream>
//求最大子列和
using namespace std;

int MaxSubseqSum1(int A[],int N)//穷举法 算出所有子列
{
    int ThisSum,MaxSum=0;
    int i,j,k;
    for(i=0;i<N;i++)
    {

        for(j=i;j<N;j++)
        {
            ThisSum=0;
            for(k=i;k<=j;k++)
                ThisSum+=A[k];

            if(ThisSum>MaxSum)
            MaxSum=ThisSum;
        }
    }
    return MaxSum;
}

int MaxSubseqSum2( int A[],int N)//穷举法改进 减少一层循环
{
    int ThisSum,MaxSum=0;
    int i,j;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        ThisSum=0;
        for(j=i;j<N;j++)
        {
            ThisSum+=A[j];
            if(ThisSum>MaxSum)
            MaxSum=ThisSum;
        }
    }
    return MaxSum;
}

int MaxSubseqSum3(int A[],int N)//在线处理，输入一个数据 即时处理一下
{
    int ThisSum=0,MaxSum=0;
    int i;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        ThisSum+=A[i];//向右累加
        if (ThisSum>MaxSum)
            MaxSum=ThisSum;//发现更大和则更新当前结果
        else if(ThisSum<0)//如果发现当前子列为负
            ThisSum=0;//则不可能使后面的部分和增大，抛弃之
    }
    return MaxSum;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int* a=new int [n];// 使用指针进行数组动态联编
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];

    cout<<MaxSubseqSum3(a,n);//把指针作为参数传进去
    delete [] a;//释放内存空间
    return 0;
}