不同时间复杂度实现最大子段和

感谢程云老师的分享~下面记录一下用不同方法实现最大字段和

时间复杂度o(n^3)

/*
	 * 复杂度o(n^3)
	 * 该算法使用3重循环，将所有子段的和求出，然后求出和最大的*/
	public static void sum1(int a[]) {
		int ans = Integer.MIN_VALUE;
		int mini = 0, maxi = 0;
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			for (int j = i; j < a.length; j++) {
				int sum = 0;
				for (int k = i; k <= j; k++) {
					sum += a[k];
					// ans=Math.max(ans,sum);
					if (sum > ans) {
						mini = i;
						maxi = j;
						ans = sum;
					}
				}
			}
		}
		System.out.println("ans=" + ans);
		System.out.println("mini=" + mini + " max=" + maxi);
	}

时间复杂度为o(n^2)

/*时间复杂度为o(n^2)
  * 用s[i]记录前i项字段和，i到j的字段和=s[j]-s[i]
  * 然后使用两重循环用s[j]-s[i]求出所有子段的和，然后求出其中最大的*/
	public static void sum2(int a[]) {
		int s[] = new int[a.length];
		s[0] = 0;
		for (int i = 1; i < a.length; i++) {
			s[i] = s[i - 1] + a[i];
		}
		int ans = Integer.MIN_VALUE;
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			for (int j = i; j < a.length; j++) {
				int sum = s[j] - s[i];
				if (ans < sum)
					ans = sum;
			}
		}
		System.out.println("ans=" + ans);
	}

时间复杂度为nlogn

/*
  * 时间复杂度为nlogn
  * 分治方法，从中间划分，最大字段和存在三种情况：左边，右边或既在左又在右侧*/
	public static int sum3(int a[], int left, int right) {
		if (left == right) {
			System.out.println(right);
			return a[left];
		}
		int mid = (left + right) / 2;
		System.out.println(mid);
		int l_max = sum3(a, left, mid);
		int r_max = sum3(a, mid + 1, right);

		int lm_max = Integer.MIN_VALUE;
		int temp = 0;
		for (int i = mid; i >= left; i--) {
			temp += a[i];
			if (temp > lm_max)
				lm_max = temp;
		}
		int rm_max = Integer.MIN_VALUE;
		temp = 0;
		for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
			temp += a[i];
			if (temp > rm_max)
				rm_max = temp;
		}

		int m_max = rm_max + lm_max;

		return Math.max(l_max, Math.max(m_max, r_max));

	}
 

时间复杂度为o(n)

*o(n)
 * 动态规划
 * 动态规划方程：s[i] = max(s[i-1], s[i-1]+a[i])，即比较前i-1个子段和和前i个子段的大小
 **/
	public static void sum4(int a[]) {
		int ans = Integer.MIN_VALUE;
		int temp = 0;
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			if (temp + a[i] < 0) {
				temp = 0;
				continue;// continue终端本次循环开始下一次
			}
			ans = Math.max(ans, temp += a[i]);
		}
		System.out.print(ans);
	}

实例 int a[]={1,2,-4,5,-4,4,6};结果为11