放苹果

题目描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入描述:
每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出描述:
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

示例1
输入
1
7 3
输出
8

题目解析：这是一道动态规划问题。
设dp(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) dp(m,n) = dp(m,m)，(n逐渐减少)
当n<=m：不同的放法可以分成两类：(m逐渐减少)
1、(有空盘子)至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
2、(无空盘子)所有盘子都有苹果，多出来的苹果可以随意都放到别的盘子中，不影响不同放法的数目，即dp(m,n) = dp(m-n,n).
而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>

using namespace std;

int result(int m,int n){
	if(m == 0 || n == 1){  // n==1，所有苹果放到了一个盘子中
		return 1;
	}
	if(n > m){  //盘子数>苹果数，所以必定至少有n-m个空盘子，无论空盘子在哪都无所谓，所以去除多余的影响
		return result(m,m);
	}else if(m >= n){  // 苹果数>=盘子数 
		return result(m , n-1) + result(m - n , n);
	}
}
int main()
{
	int M , N;
	while(cin >> M >> N){
		cout << result(M,N) << endl;
	} 
	return 0;
}