算法训练 第五周

一、多数元素

本题给了我们一个数组，要求我们找出这个数组中出现次数大于这个数组元素总量一半的那个元素，也可以理解为找出数组中出现次数最多的那个元素，本题的解决方法有很多，在此我们主要讨论三种解决思路。

1.Hash表

我们可以创建一个HashMap来存放数组中每个元素及其出现的次数，并在遍历数组的过程中不断地更新，直到出现一个key所对应的value值大于数组元素总量的一半，这时我们返回这个元素即可，具体代码如下：

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(!map.containsKey(nums[i])) {
                map.put(nums[i], 1);
            } else {
                map.put(nums[i], map.get(nums[i]) + 1);
            }
            if(map.get(nums[i]) > n / 2) {
                return nums[i];
            }
        }
        return 0;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(n)。

2.排序

这是一个不太好想到的方法，我们可以先对整个数组进行排序，因为出现次数最多的那个数也就是众数出现的次数已经大于了数组总量的一半，也就是说在排序过后这个数在数组中占据的范围一定会包含这个数组最中间的那个位置，我们只需要返回这个值就行了，具体代码如下：

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length / 2];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn)。
• 空间复杂度：O(logn)。

3.Boyer-Moore 投票算法

这个算法的主要思想是选取数组中的一个元素作为候选值，在设置一个变量count用来计数，在遍历数组的过程中，如果count等于0，那么就将遍历到的那个元素赋给候选值，如果count不等于0，我们再判断候选值是否和遍历到的元素相等，如果相等count++，如果不相等count–，最后我们返回那个候选值即可，具体代码如下：

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int count = 0;
        int cad = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(count == 0) {
                cad = nums[i];
            }
            if(nums[i] == cad) {
                    count++;
                } else {
                    count--;
                }
        }
        return cad;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(1)。