单调栈（Monotonic Stack）

单调栈是一种和单调队列类似的数据结构。单调队列主要在$O(n)$复杂度下解决滑动窗口问题，单调栈主要在$O(n)$复杂度下解决Next Greater Element(NGE)问题（对序列中的每个元素找下一个/上一个比他大/小的元素）

基本思想

单调栈维护一个栈，表示“待确定NGE的元素”，然后遍历序列。当碰上一个新元素，越靠近栈顶的元素离新元素的位置越近。所以不断比较新元素与栈顶，如果新元素比栈顶大，则可断定新元素就是栈顶的NGE，于是弹出栈顶并继续比较。直到新元素不比栈顶大，再将新元素压入栈。显然，这样形成的栈是单调递减的。

案例

举个例子，寻找数列中第$i$个元素之后第一个大于它的元素值（没有则返回-1）：

数组	栈	结果	说明
10 3 7 4 12			初始化
10 3 7 4 12	10（索引：0）	-	当$i=0$时，栈空，则10入栈
10 3 7 4 12	10 3（索引：0 1）	- -	当$i=1$时，10大于3，则3入栈
10 3 7 4 12	10 7（索引：0 2）	- 7 -	当$i=2$时，3小于7，则3出栈，结果数组中索引1位置标记为7，7入栈
10 3 7 4 12	10 7 4（索引：0 2 3）	- 7 - -	当$i=3$时，7大于4，则4入栈
10 3 7 4 12	12（索引：4）	12 7 12 12 -	当$i=4$时，12大于4，12大于7，12大于10，结果数组中索引0、2、3位置标记为12，12入栈
10 3 7 4 12		12 7 12 12 -1	由于在$i=4$之后没有大于12的元素，所以返回-1

其的核心代码为：

public class Template {
    public void template(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n];
        Stack<Integer> s = new Stack<>();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!s.isEmpty()) {
                while (!s.isEmpty() && nums[s.peek()] < nums[i]) {
                    ans[s.pop()] = nums[i];
                }
            }
            s.push(i);
        }
        while (!s.isEmpty()) ans[s.pop()] = -1;
        for (int a : ans) System.out.printf("%d ", a);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Template template = new Template();
        template.template(new int[]{10, 3, 7, 4, 12});
    }
}

题目链接

1. 2289. 使数组按非递减顺序排列

参考文献：

1. 单调栈
2. 【模板】单调栈，上面的题目和该题目返回的结果不一致，该题返回的时索引，上题返回的是数值