Modern Robotics:机器人的构型空间

Modern Robotics机器人的构型空间

机器人的构型（configuration）是一个机器人所有点的位置。描述机器人构型的最小实数坐标的个数n是机器人的自由度的数目。这个n维空间包括着机器人所有可能的构型（configurations）称为机器人的构型空间（configuration space，C-space）。机器人的构型可以由它的构型空间里的一个点描述。

机器人的自由度

机器人常见的关节如下图所示

旋转关节(revolute joint,R)，平移关节（prismatic joint,P），螺旋关节（Helical joint,H）都是只有一个自由度。关节也可以有多个自由度，例如圆柱关节(cylindrical joint ,C)有两个自由度，万向节（Universal joint,U）有两个自由度，球形关节（spherical joint，S）有三个关节，其功能与人体的肩关节很像。

$Gr\ddot{\text{u}}ble{r}^{\prime }s$公式

考察一个又$N$个连杆构成的机械系统，地面也看做一个连杆。假设$J$是关节的数量，$m$是刚体的自由度（对于平面刚体$m=3$，对于空间刚体$m=6$），$f_i$为第$i$个关节具有的自由度数目，$c_i$是第$i$个关节具有的约束数目，这里对所有$i$都有$f_i+c_i=m$。那么$Gr\ddot{\text{u}}ble{r}^{\prime }s$计算机器人的自由度数目为
$$\begin{gathered} dof=m(N-1)-\sum _{i=1}^J{c}_i \\ =m(N-1)-\sum _{i=1}^J(m-f_i) \\ =m(N-1-J)+\sum _{i=1}^J{f}_i\text{\hspace{1em}(2.4)} \end{gathered}$$

这个公式成立的条件是所有的关节约束是独立的。

下面是计算该公式的C语言模块。

/**
*@brief Description:使用GrublersFormula公式计算机构的自由度.
*@param[in]		N		连杆的数目（包括大地）.
*@param[in]		m		连杆(刚体)的自由度（平面刚体m=3,空间刚体m=6）.
*@param[in]		J		关节的数量.
*@param[in]		f		数组，每个关节的自由度.
*@return				返回输入该机构的自由度.
*@note:					各个关节的约束是独立的才能使用该函数计算机构的自由度.
*@waring:
*/
int GrublersFormula(int m, int N, int J, int *f)
{
   
   
	int i;
	int dof;
	int c = 0;
	for (i=1;i<=J;i++)
	{
   
   
		//计算自由度的约束
		c = c + f[i-1];
	}
	dof = m*(N - 1 - J) + c;
	return dof;
}

Example 2.4使用$Gr\ddot{\text{u}}ble{r}^{\prime }s$公式计算下面的平面机构自由度

这些连杆是平面刚体，因此m=3

(a) $dof=3\ast (5-1-4)+4=4$

(b)$dof=3\ast (5-1-5)+5=2$

©$dof=3\ast (6$