机械臂动力学--加速度计算

#机械臂动力学–加速度

线加速

在博客《速度与矢量的微分》的式（5-12）描述了坐标系{A}下的速度矢量${}^{B}Q$，当坐标系{A}的原点与坐标系{B}的原点重合时，速度矢量${}^{B}Q$可以表示为
$${}^A{V}_Q={}_B^A{R}^B{V}_Q{+}^A{\Omega }_B\times {}_B^{A}R{}^{B}Q\text{\hspace{1em}(6-5)}$$
方程左边描述的是矢量${}^{A}Q$随时间变化的情况。由于两个坐标系的原点重合，因此可以把式（6-5）改写成
$$\frac{d}{dt}{(}_B^{A}R{}^{B}Q)={}_B^A{R}^B{V}_Q{+}^A{\Omega }_B\times {}_B^{A}R{}^{B}Q\text{\hspace{1em}(6-6)}$$
对式（6-5）求导，当坐标系{A}和坐标系{B}的原点重合时，可得到${}^{B}Q$的加速度在坐标系{A}中的表达式
$${}^A{\dot{V}}_Q=\frac{d}{dt}{(}_B^{A}R{}^B{V}_Q){+}^A{\dot{\Omega }}_{}$$