AcWing_97 约数之和

约数之和

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AcWing_97 约数之和

题目描述

假设现在有两个自然数 $A$ 和 $B$，$S$ 是 $A^B$ 的所有约数之和。

请你求出 $S\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}9901$ 的值是多少。

输入格式

在一行中输入用空格隔开的两个整数 $A$ 和 $B$。

输出格式

输出一个整数，代表 $S\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}9901$ 的值。

数据范围

$0\le A,B\le 5\times 10^7$

输入样例

2 3

输出样例

15

注意

$A$ 和 $B$ 不会同时为 $0$。

思路

由数论的知识可知，若将 $A$ 分解质因数，可以表示为：
$$A=p_1^{c_1}\ast p_2^{c_2}\ast p_3^{c_3}\ast ...\ast p_n^{c_n}$$

那么，$A^B$ 的约数之和则可以表示为：
( p 1 0 + p 1 1 + p 1 2 + . . . . . . p 1 c 1 ) ∗ . . . . . . ∗ ( p n 0 + p n 1 + p n 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ p n c n ) = ∏ i = 1 n ( ∑ j = 0 c i p i j ) (p_1^0+p_1^1+p_1^2+......p_1^{c_1})*......*(p_n^0+p_n^1+p_n^2+······p_n^{c_n})=\prod _{i=1}^{n}\left(\sum _{j=0}^{c_i}p_i^j\right) (p10​+p11​+p12​+......p1c