Luogu_P3398 仓鼠找sugar

最新推荐文章于 2023-01-23 22:43:46 发布

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最近公共祖先（LCA）问题

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本文探讨了如何使用树形结构算法解决仓鼠小明和基友sugar在地下洞穴中相遇问题。通过计算LCA并分析路径连通性，展示了如何判断他们是否会在途中相遇。核心算法涉及LCA查找和路径判断技巧。

仓鼠找sugar

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Luogu_P3398 仓鼠找sugar

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入格式

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

Y
N
Y
Y
Y

说明/提示

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

思路

基本思路其实跟Luogu_6374 树上询问是差不多的，核心思想就是分别查找两对节点的LCA，再分别判断两对节点的LCA是否在连通另一对节点的路径上。只要有一对节点的LCA在连通另一对节点的路径上，那么答案就为“Y”。

需要注意的是，在不同的题目中，判断一个点是否在一条路径上，要根据该题目的特点设计算法。比如在这道题里，就分四种情况讨论。

如图A、B、C、D：

设：

ab=lca(a,b);
cd=lca(c,d);

则：

图A的情况表示为：

lca(a,cd)==cd&&lca(ab,cd)==ab

图B的情况表示为：

lca(b,cd)==cd&&lca(ab,cd)==ab

图C的情况表示为：

lca(c,ab)==ab&&lca(ab,cd)==cd

图D的情况表示为：

lca(d,ab)==ab&&lca(ab,cd)==cd

剩下的就都是小事情了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100000,K=20;
struct str{
	int to,nex;
}edg[2*N+1];
int ls[2*N+1],cnt,dep[N+1],f[N+1][K+1];
void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	edg[cnt].to=v;
	edg[cnt].nex=ls[u];
	ls[u]=cnt;
}
void bfs(int root)
{
	queue<int> q;
	dep[root]=1;
	q.push(root);
	while(!q.empty())
	{
		int so,fa;
		fa=q.front();
		q.pop();
		for(int i=ls[fa];i;i=edg[i].nex)
		{
			so=edg[i].to;
			if(!dep[so])
			{
				dep[so]=dep[fa]+1;
				f[so][0]=fa;
				q.push(so);
			}
		}
	}
}
void st(int n)
{
	for(int j=1;j<=K;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]>dep[y])
		swap(x,y);
	int d,k,t;
	d=dep[y]-dep[x];
	k=K;
	t=1<<K;
	while(d)
	{
		if(d>=t)
		{
			y=f[y][k];
			d-=t;
		}
		t/=2;
		k--;
	}
	if(x==y)
		return x;
	k=K;
	while(k>=0)
	{
		if(f[x][k]!=f[y][k])
		{
			x=f[x][k];
			y=f[y][k];
		}
		k--;
	}
	return f[x][0];
}
bool check(int a,int b,int c)//判断c是否在连通a、b的路径上 
{
	return lca(a,c)==c||lca(b,c)==c;
}
int main()
{
	int n,q,u,v,a,b,c,d,ab,cd;
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	bfs(1);
	st(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
		ab=lca(a,b);
		cd=lca(c,d);
		if(check(a,b,cd)&&lca(ab,cd)==ab)
			printf("Y\n");
		else if(check(c,d,ab)&&lca(ab,cd)==cd)
			printf("Y\n");
		else
			printf("N\n");
	}
	return 0;
}