codevs 1033 蚯蚓的游戏问题----费用流

题目描述 Description

在一块梯形田地上，一群蚯蚓在做收集食物游戏。蚯蚓们把梯形田地上的食物堆积整理如下：
a(1,1) a(1,2)…a(1,m)
a(2,1) a(2,2) a(2,3)…a(2,m) a(2,m+1)
a(3,1) a (3,2) a(3,3)…a(3,m+1) a(3,m+2)
……
a(n,1) a(n,2) a(n,3)… a(n,m+n-1)

它们把食物分成n行，第1行有m堆的食物，每堆的食物量分别是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m)；

第2行有m+1堆食物，每堆的食物量分别是a(2,1),a(2,2),…, a(2,m+1)；以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。

现在蚯蚓们选择了k条蚯蚓来测试它们的合作能力（1≤ k ≤m）。测试法如下：第1条蚯蚓从第1行选择一堆食物，然后往左下或右下爬，并收集1堆食物，例如从a（1,2）只能爬向a(2,2) 或a(2,3)，而不能爬向其它地方。接下来再爬向下一行收集一堆食物，直到第n行收集一堆食物。第1条蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量之和；第2条蚯蚓也从第1行爬到第n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓相类似，但不能碰到第1条蚯蚓所爬的轨迹；一般地，第i 条蚯蚓从第1行爬到第 n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓类似，但不能碰到前 I-1 条蚯蚓所爬的轨迹。这k条蚯蚓应该如何合作，才能使它们所收集到的食物总量最多？收集到的食物总量可代表这k条蚯蚓的合作水平。

Ø编程任务：
给定上述梯形m、n和k的值（1≤k≤m≤30;1≤n≤30）以及梯形中每堆食物的量（小于10的非整数），编程计算这k条蚯蚓所能收集到的食物的最多总量。

输入描述 Input Description
输入数据由文件名为INPUT1.*的文本文件提供，共有n+1行。每行的两个数据之间用一个空格隔开。

●第1行是n、m和k的值。

接下来的n行依次是梯形的每一行的食物量a(i,1)，a(i,2)，…，a(i,m+i-1)，i=1,2,…,n。
输出描述 Output Description
程序运行结束时，在屏幕上输出k蚯蚓条所能收集到的食物的最多总量。

样例输入 Sample Input

3 2 2

1 2

5 0 2

1 10 0 6

样例输出 Sample Output

26

题解

因为点有点权，所以需要对每个点进行拆点为首点跟尾点，中间连边，边权为点权，容量为1，新建源点和和汇点，将源点与第一行的所有首点连接，容量为1。最后一行的尾点跟汇点相连，容量为1，然后跑k次spfa或者新建另一源点s2，与s之间连接容量为k的边，对s2跑费用流。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 10100
#define maxm 1010101
#define Inf 2147483647
using namespace std;

struct Edge{
    int u, v, cap, flow, cost;
    int next;
}e[maxm];

int n, m, s, t;
int flow = 0, cost = 0;
int fi[maxn], ecnt = 0;
int inq[maxn], p[maxn]; //p：上一条边 
int d[maxn];    //spfa 
int a[maxn];    //可改进量 
int inq_num[maxn];

void add_edge(int u, int v, int cap, int cost) {
    e[ecnt] = (Edge){u, v, cap, 0, cost, fi[u]};
    fi[u] = ecnt;
    ecnt++;
}

bool spfa(int s, int t) {
    memset(d, -1, sizeof(d));
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    d[s] = 0, inq[s] = 1, p[s] = 0, a[s] = Inf;
    int q[maxn], head = 0, tail = 1;
    q[head] = s;
    while(head < tail) {
        int u = q[head++];
        inq[u] = 0;
        for(int i = fi[u]; i != -1; i = e[i].next)
            if(e[i].cap > e[i].flow && d[e[i].v] < d[u] + e[i].cost) {
                d[e[i].v] = d[u] + e[i].cost;
                p[e[i].v] = i;
                a[e[i].v] = min(a[u], e[i].cap - e[i].flow);
                if(!inq[e[i].v]) {
                    q[tail++] = e[i].v, inq[e[i].v] = 1;
                }
            }
    }
    if(d[t] == -1) return false;
    flow += a[t], cost += d[t]*a[t];
    int u = t;
    while(u != s) {
        e[p[u]].flow += a[t];
        e[p[u]^1].flow -= a[t];
        u = e[p[u]].u;
    }
    return true;
}

int main() {
    memset(fi, -1, sizeof(fi));
    int x, y, k;
    scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
    n = (y+x+y-1)*x/2;  //有多少个点 
    int s2 = n*2 + 1;
    t = n*2 + 2;
    int num = 0;
    for(int i = 1; i <= x; i++)
        for(int j = 1; j <= y+i-1; j++) {
            num++;
            int c;
            scanf("%d", &c);
            add_edge(num, num+n, 1, c);
            add_edge(num+n, num, 0, -c);
            if(i == x){
                add_edge(num+n, t, 1, 0);
                add_edge(t, num+n, 0, 0);
            }
            if(i != x) {
                add_edge(num+n, num+y+i-1, 1, 0);
                add_edge(num+y+i-1, num+n, 0, 0);
                add_edge(num+n, num+y+i, 1, 0);
                add_edge(num+y+i, num+n, 0, 0);
            }
        }   //num+n：拆点后的点
            //num+y+i，对应右下方的点
            //num+y+i-1 对应正下方的点 
    for(int i = 1; i <= y; i++) {
        add_edge(s2, i, 1, 0);
        add_edge(i, s2, 0, 0);
    }
    n = n*2+2;
    int s = t+1;
    add_edge(s, s2, k, 0);
    add_edge(s2, s, 0, 0);
    while(spfa(s, t));
    printf("%d", cost);
    return 0;
}