DFS和BFS算法

一、深度优先遍历
       深度优先搜索，是图论中的经典算法。其利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。

递归定义
       假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：
    1.访问出发点v，并将其标记为已访问过；
    2.依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。
    3.若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。
  
       图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。

实现
深度优先搜索一般借助递归实现。

#include<iostream>  
using namespace std;
#define N  6
int a[N][N];
bool visited[N];

int Adj(int x);
void dfs(int v);

void store_graph()  //邻接矩阵存储图  
{
	int i, j;
	for (i = 1; i <= N; i++)
		for (j = 1; j <= N; j++)
			cin >> a[i][j];
}

void dfs_graph()    //深度遍历图  
{
	memset(visited, false, sizeof(visited));
	for (int i = 1; i <= N; i++)  //遍历每个顶点是为了防止图不连通时无法访问每个顶点  
		if (visited[i] == false)
			dfs(i);
}

void dfs(int v)  //深度遍历顶点  
{
	cout << v << " ";  //访问顶点v  
	visited[v] = true;
	int adj = Adj(v);  //求出v的相邻点
	while (adj != 0)
	{
		if (visited[adj] == false)
			dfs(adj);      //递归调用是实现深度遍历的关键所在  
		adj = Adj(v);
	}
}

int Adj(int x)   //求邻接点  
{
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		if (a[x][i] == 1 && visited[i] == false)
			return i;
	return 0;
}

int main()
{
	cout << "初始化图:" << endl;
	store_graph();
	cout << "dfs遍历结果:" << endl;
	dfs_graph();
	system("pause");
	return 0;
}

二、广度优先遍历
       广度优先遍历是连通图的一种遍历策略。因为它的思想是从一个顶点V开始，优先遍历其周围较广的区域。很像对树的层次遍历。
    1、从图中某个顶点V出发，并访问此顶点；
    2、从V出发，访问V的各个未曾访问的邻接点W1，W2，…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点；
    3、重复步骤2，直到全部顶点都被访问为止。

实现
广度优先搜索一般借助一个队列实现。

#include<iostream> 
#include<queue>
using namespace std;
#define N  6
int a[N][N];
bool visited[N];

void bfs(int v);
int Adj(int x);

void store_graph()
{
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		for (int j = 1; j <= N; j++)
			cin >> a[i][j];
}

void bfs_graph()
{
	int i;
	memset(visited, false, sizeof(visited));


	for (i = 1; i <= N; i++)
		if (visited[i] == false)
			bfs(i);
}

void bfs(int v)
{	
	queue<int> q;
	int adj, temp;

	cout << v << " ";
	visited[v] = true;
	q.push(v);

	while (!q.empty())    //队列非空表示还有顶点未遍历到  
	{
		temp = q.front();  //获得队列头元素  
		q.pop();         //头元素出队 
		adj = Adj(temp);
		while (adj != 0)
		{
			if (visited[adj] == false)
			{
				cout << adj << " ";
				visited[adj] = true;
				q.push(adj);   //进队  
			}
			adj = Adj(temp);
		}
	}
}

int Adj(int x)
{
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		if (a[x][i] == 1 && visited[i] == false)
			return i;
	return 0;
}

int main()
{
	cout << "初始化图:" << endl;
	store_graph();
	cout << "bfs遍历结果:" << endl;
	bfs_graph();
	system("pause");
	return 0;
}