C++-搜索：BFS与DFS

最新推荐文章于 2025-04-03 20:27:26 发布

来自华二的初中童鞋

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文章标签：深度优先 c++ 宽度优先

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搜索算法解析：广度优先搜索（BFS）与深度优先搜索（DFS）

引言

在计算机科学中，搜索算法是解决问题的重要工具，尤其是在图和树结构中。广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）是两种经典的搜索算法，各自有其特定的实现方法和应用场景。本文将详细解析这两种搜索算法，包括其定义、实现、比较以及常见应用。

1. 基本概念

1.1 广度优先搜索（BFS）

广度优先搜索是一种遍历或搜索树或图的算法。它从根节点开始，先访问所有邻居节点，然后再对邻居节点的邻居节点进行访问。BFS使用队列作为其数据结构，以确保先访问的节点先被处理。

BFS 的特性

层次遍历：BFS按照层次进行搜索，适合寻找最短路径。
实现简单：使用队列实现，代码逻辑清晰。
空间复杂度：空间复杂度为O(V)，其中V是图中节点的数量。

1.2 深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它沿着树的深度尽可能深入，直到到达叶子节点，然后回溯并继续搜索未访问的节点。DFS可以使用递归或栈实现。

DFS 的特性

深度遍历：DFS优先访问子节点，适合解决相关性较深的问题。
递归实现：逻辑清晰，易于实现。
空间复杂度：最坏情况下，空间复杂度为O(V)（递归栈的深度）。

2. BFS 和 DFS 的实现

2.1 BFS 的实现

下面是一个基于C++的广度优先搜索的实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

class Graph {
public:
    int V; // 节点数
    vector<vector<int>> adj; // 邻接表

    Graph(int V) {
        this->V = V;
        adj.resize(V);
    }

    void addEdge(int u, int v) {
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u); // 无向图
    }

    void BFS(int start) {
        vector<bool> visited(V, false);
        queue<int> q;

        visited[start] = true;
        q.push(start);

        while (!q.empty()) {
            int node = q.front();
            q.pop();
            cout << node << " ";

            for (int neighbor : adj[node]) {
                if (!visited[neighbor]) {
                    visited[neighbor] = true;
                    q.push(neighbor);
                }
            }
        }
    }
};

int main() {
    Graph g(5);
    g.addEdge(0, 1);
    g.addEdge(0, 2);
    g.addEdge(1, 3);
    g.addEdge(1, 4);
    g.addEdge(2, 4);

    cout << "BFS starting from node 0: ";
    g.BFS(0);

    return 0;
}

BFS 代码解析

Graph 类：表示图的结构，包含节点数（V）和邻接表（adj）。
addEdge 函数：用于添加边，构建无向图。
BFS 函数：实现BFS算法，使用队列来管理待访问节点。

2.2 DFS 的实现

以下是基于C++的深度优先搜索的实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Graph {
public:
    int V; // 节点数
    vector<vector<int>> adj; // 邻接表

    Graph(int V) {
        this->V = V;
        adj.resize(V);
    }

    void addEdge(int u, int v) {
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u); // 无向图
    }

    void DFSUtil(int node, vector<bool>& visited) {
        visited[node] = true;
        cout << node << " ";

        for (int neighbor : adj[node]) {
            if (!visited[neighbor]) {
                DFSUtil(neighbor, visited);
            }
        }
    }

    void DFS(int start) {
        vector<bool> visited(V, false);
        DFSUtil(start, visited);
    }
};

int main() {
    Graph g(5);
    g.addEdge(0, 1);
    g.addEdge(0, 2);
    g.addEdge(1, 3);
    g.addEdge(1, 4);
    g.addEdge(2, 4);

    cout << "DFS starting from node 0: ";
    g.DFS(0);

    return 0;
}

DFS 代码解析

DFSUtil 函数：辅助函数，实际递归实现DFS。
DFS 函数：初始化访问状态并调用辅助函数。

3. BFS 和 DFS 的比较

特性	BFS	DFS
数据结构	队列	栈/递归
遍历方式	层次遍历	深度遍历
最短路径	可用于寻找最短路径	不保证找到最短路径
实现类型	广泛使用队列	可用栈或递归实现
应用场景	最短路径，连通性检查	拓扑排序，迷宫问题