微积分——极限

一、基础知识

1、极限的定义：包括数列极限和函数极限。直观地说，当自变量趋近于某一值时，函数值趋近于一个确定的值，这个确定的值就是极限。
2、极限的性质：有唯一性、局部有界性和局部保号性等。唯一性是指如果函数极限存在，那么极限值是唯一的。
3、无穷小与无穷大：无穷小是以0为极限的变量。无穷大是在自变量的某个变化过程中，函数的绝对值无限增大。无穷小和无穷大是互为倒数的关系（在一定条件下）。
 
二、求极限的方法
 
1、代入法：直接将自变量趋近的值代入函数中。前提是函数在该点连续。

2、因式分解法：当分子分母在自变量趋近某值时，同时趋近于0，可以通过因式分解来化简式子。

3、有理化法：对于含有根式的式子，当出现0/0型或∞/∞型等，可以利用平方差公式等进行有理化。

4、等价无穷小替换法：当x趋近于0时，在乘除运算中可以用等价无穷小进行替换来简化计算。

5、洛必达法则：对于0/0型或∞/∞型的极限，可以对分子分母分别求导再求极限。