每日OJ_牛客_合唱队形_DP_C++_Java

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牛客_合唱队形_DP

题目解析

C++代码

Java代码

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牛客_合唱队形_DP

合唱队形_牛客题霸_牛客网

描述：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的 (N-K) 位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为 1，2…，K，他们的身高分别为 T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足 t1<t2...<ti>ti+1>...>tk−1>tk(1≤i≤k) 

你的任务是，已知所有 n 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

数据范围： 1≤n≤1000 ，身高满足 130≤ti≤2^30

输入描述：

第一行输入一个正整数 n 表示同学的总数。

第二行有 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ti 是第 i 位同学的身高(厘米)。

输出描述：

输出仅有一个整数，即最少需要几个同学出列

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题目解析

        动态规划题目是求出最少出来几人满足队形，反向思考 求满足队形的最多人数是多少？ 这个题目左边的身高要比当前身高小，右边也是要比当前身高小并且是线性。与求最长的升序子序列问题类似，只不过本题目需要从两个维度去思考，左边和右边，左边是升序，右边降序。 思路： 单考虑左边， 算上自己总共有几人满足，这与最长的升序子序列可以说是一样了。 单考虑右边，不算自己（左边的时候已经算了， 在算的话，当前的身高会重复一次），总共有几人满足； 最后算出当前位置 左边和右边满足条件的总和， 找出最大值。 输出 num-max 即使题目需要的输出。

C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    int n = 0;
    cin >> n;
    vector<int> arr(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin >> arr[i];
    }
    vector<int> f(n + 2, 1), g(n + 2, 1); // 最长递增/递减子序列，记得初始化为1
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(int j = 1; j < i; ++j)
        {
            if(arr[j] < arr[i])
            {
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
            }
        }
    }

    for(int i = n; i >= 1; --i)
    {
        for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
        {
            if(arr[j] < arr[i])
            {
                g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
            }
        }
    }

    int len = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        len = max(len, f[i] + g[i] - 1);
    }
    cout << n - len << endl;
    return 0;
}

Java代码

import java.util.*;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main
{
    public static void main(String[] args) 
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[] arr = new int[n + 1];
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            arr[i] = in.nextInt();
        }
        int[] f = new int[n + 1];
        int[] g = new int[n + 1];
        // 从左往右
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            f[i] = 1;
            for(int j = 1; j < i; j++)
            {
                if(arr[i] > arr[j])
                {
                    f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);
                }
            }
        }
        // 从右往左
        for(int i = n; i >= 1; i--)
        {
            g[i] = 1;
            for(int j = i + 1; j <= n; j++)
            {
                if(arr[i] > arr[j])
                {
                    g[i] = Math.max(g[i], g[j] + 1);
                }
            }
        }
        int len = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            len = Math.max(len, f[i] + g[i] - 1);
        }
        System.out.println(n - len);
    }
}