每日OJ题_牛客_WY6合唱团_最大乘积dp_C++_Java

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牛客_WY6合唱团_最大乘积dp

题目解析

C++代码

Java代码

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牛客_WY6合唱团_最大乘积dp

合唱团_牛客题霸_牛客网

描述：

        有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述：

        每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述：

输出一行表示最大的乘积。

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题目解析

        要连续求k个同学的乘积最大值，首先分析是否存在过渡态呢？前k-1个同学的所得结果应当是在第k个同学之前，k-1个同学的乘积最大值。因此可以从1开始逐渐去寻找各个同学作为最后一个同学时的乘积最大值，当然因为含有负值，还需要考虑最小值。这样的存储结构是最难想到的，可以选择一个尽量容量比较大的存储结构，多存储一些情况，基本上二维的存储结构就差不多了。另外，由于涉及到乘积，而且是多达几十次的乘积，需要使用long long的数据类型。

C++代码

#include <iostream>
#include <queue> // 里面有vector
#include <vector>
using namespace std;

#define int long long
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

signed main() // 打家劫舍dp？
{
    int n = 0, k = 0, d = 0;
    cin >> n;
    vector<int> arr(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin >> arr[i]; // 还有负值
    }
    cin >> k >> d;
    vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(k + 1, -INF));
    vector<vector<int>> g(n + 1, vector<int>(k + 1, INF));
    // f[i][j]/g[i][j]表示从1到i挑选j个人第i个人必选的最大/小乘积
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        f[i][1] = g[i][1] = arr[i]; // 初始化
        for(int j = 2; j <= min(i, k); ++j)
        {
            // i - prev <= d 所以 prev >= i - d
            for(int prev = max(i - d, j - 1); prev <= i - 1; ++prev) // prev代表前面挑选的最后一个位置
            {
                f[i][j] = max(f[i][j], max(f[prev][j - 1] * arr[i], g[prev][j - 1] * arr[i]));
                g[i][j] = min(g[i][j], min(f[prev][j - 1] * arr[i], g[prev][j - 1] * arr[i]));
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = k; i <= n; ++i)
    {
        res = max(res, f[i][k]);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

Java代码

import java.util.*;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main
{
    public static int N = 55, M = 15;
    // public static long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; // 报错
    public static int n, k, d;
    public static long[] arr = new long[N];
    public static long[][] f = new long[N][M];
    public static long[][] g = new long[N][M];
    public static void main(String[] args) 
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
        {
            arr[i] = in.nextLong();
        }
        k = in.nextInt(); d = in.nextInt();
        // 初始化放在填表中进⾏
        for(int i = 1; i <= n; i++) // 填写每⼀⾏
        {
            f[i][1] = g[i][1] = arr[i];
            for(int j = 2; j <= Math.min(k, i); j++) // 挑选 j 个⼈
            {
                f[i][j] = Long.MIN_VALUE; // 初始化
                g[i][j] = Long.MAX_VALUE; // 初始化
                for(int prev = Math.max(i - d, j - 1); prev <= i - 1; prev++)
                {
                    f[i][j] = Math.max(Math.max(f[prev][j - 1] * arr[i], g[prev][j - 1] * arr[i]), f[i][j]);
                    g[i][j] = Math.min(Math.min(f[prev][j - 1] * arr[i], g[prev][j - 1] * arr[i]), g[i][j]);
                }
            }
        }
        long ret = Long.MIN_VALUE;
        for(int i = k; i <= n; i++) ret = Math.max(ret, f[i][k]);
        System.out.println(ret);
    }
}