期末复习——递归和分治算法

分治算法

分治法是算法设计领域一种非常重要的算法设计策略。
分治法，顾名思义就是用我们平常所说的“分而治之”的思想来解决复杂的、难以直接解决的问题。
如：Hanoi塔问题。

许多著名算法都是采用了分治法的算法思想，如：排序算法中的快速排序算法、归并排序算法、查找算法中的折半查找算法、著名的大整数相乘算法、棋盘覆盖、Hanoi塔算法。

常常在使用分治法的时候也会用到递归，所以常说分治法和递归是一对孪生兄弟。

适用分治法解决的问题所应具备的基本特征

1. 问题应该可以分解成为规模较小的子问题，也就是说分解的子问题和原问题性质应该是相同的，只不过规模更小一些；
2. 当问题的规模足够小时，能够直接求解子问题；
3. 用求解得到的子问题的解，可以较为方便地求得原问题的解；
4. 对于问题的分解要做到子问题之间没有重叠。

对于这4个方面，大家应该对它的内涵有所理解。
第一，当问题能够分解成规模较小的相同的子问题时，也就意味着可以用递归的技术去解决这个问题。
第二，当问题规模足够小的时候能够直接求解，这是分解能够结束所必需的，也是一般问题都具备的。
第三，能否用分治法解决一个问题很主要的就取决于这一条，当把问题分解了，子问题他求解出来了，而用子问题的解能不能求得原问题的解呢？这一点非常重要，有些问题满足不了这个要求，就不能用分治法进行求解。
第四，是关乎分治法效率的问题，因为用分治法解决问题的时候，如果子问题之间互相重合，效率就会比较低，因为要用递归对每一个子问题都进行处理，如果互相重叠，递归起来效本非常的低，这个时候我们可以考虑采用算法设计领域中另一种比较高效的方法——动态规划法来解决。

在用分治法求解问题时，必须要根据问题本身的特征进行子问题的分解，同时应尽量保证子问题之间的均衡性，也就说各个子同题的规模应该是大致相同的，这可以保证分治法解决问题的效果、效率是最佳的。

因为是期末匆忙复习记的笔记，比较简单QAQ