SDNUOJ 1448.开心的金明(01背包变形)

最新推荐文章于 2022-04-06 21:07:09 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-06 21:07:09 发布 · 168 阅读

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#c++ #算法 #动态规划

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这篇博客介绍了一个关于物品选择的问题，其中需要在有限的预算内最大化物品价格与其重要度乘积的总和。这是一个类似于01背包的问题，但在这里物品的价值和重量被替换为价格和重要度。博主通过动态规划算法实现了解决方案，能够有效地找出最优的物品组合，以达到预算限制下的最大效益。

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Description
问题描述　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：　　v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中为乘号）　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。输入格式　　输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：　　N m 　　（其中N（< 30000）表示总钱数，m（< 25）为希望购买物品的个数。）　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数　　v p 　　（其中v表示该物品的价格(v< =10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）输出格式　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（< 100000000）。样例输入 1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2 样例输出 3900

就是物品价值和物品重量相同的01背包，只不过装进去时扣除的是重量（价格），加上的是物品的价格（重量）和重要度的乘积。

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[30005];
struct thing{
	int v;
	int p;
	int s;
}things[30];
int maxm(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		cin>>things[i].v>>things[i].p;
		things[i].s=things[i].v*things[i].p;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		for(int j=n;j>=things[i].v;--j)
		{
			dp[j]=maxm(dp[j],dp[j-things[i].v]+things[i].s);
		}
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}